Biện luận và nhận dạng đồ thị các hàm số có trị tuyệt đối

Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa. Page 1 Thầy Tính - 01698160150 .

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM VÀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ CÓ TRỊ

TUYỆT ĐỐI. BIÊN SOẠN: PHẠM NGỌC TÍNH – NHÓM CASIOTUDUY. LUYỆN THI THPT QUỐC GIA TP.TUY HÒA – 01698160150.

I. Hàm số   3 2 , 0 y ax bx cx d a      .

Ta quan sát các hình dạng sau đây và rút ra quy luật.

3 2 2 1 y x x   .

(hình 1)

3 2 3 2 y= 2 1 2 1 x x x x    .

(hình 2)

3 2 2 1 y x x   

(hình 3)

3 2 2 1 y x x    .

(hình 4)

Cách đọc:

 Đối với hàm  y f x  : lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành

lên phía trên trục hoành.  Đối với hàm   y f x  : bỏ hết phần đồ thị bên trái trục tung, lấy đối

xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung. Đối với loại này,

các kí hiệu:

2 2

3 3

x x

x x

  

 

là như nhau.

 Đối với hàm  y f x  ta vẽ hàm   y f x  (h2) trước hoặc như

hình 3 trước, sau đó mới vẽ đồ thị hàm  y f x  . Kết quả như

hình 4.

Các hình dáng còn lại thao tác tương tự như trên.

Ngoài ra, ta còn có các hàm dạng    . h x g x f x  . Trong chương trình học và thi hiện tại, chúng ta

chỉ xét đối với hàm 

   2 , 0

g x ax b

f x cx dx e c

       

.

Khi đó    h x g x f x  là hàm số bậc ba. Muốn vẽ đồ thị hàm số  h x ta phải xét hai trường hợp khi

bỏ dấu tuyệt đối của  g x

Ta quan sát các ví dụ dưới đây.

Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa. Page 2 Thầy Tính - 01698160150 .

Ví dụ 1. (Đề minh họa lần 3 Bộ GD-ĐT)

   2 2 1 y x x   

(hình 1)

   2 2 1 y x x   

(hình 2)

  2 2 1 y x x   

(hình 3) Ví dụ 2. Ta tiếp tục quan sát đồ thị hàm số sau:

   2 1 3 y x x   

(hình 1)

   2 1 3 y x x   

(hình 2)

  2 1 3 y x x   

(hình 3) Ví dụ 3. Ta tiếp tục quan sát hàm số sau:

   2 1 4 3 y x x x    

(hình 1)

   2 1 4 3 y x x x    

(hình 2)

  2 1 4 3 y x x x    

(hình 3) Ta xét các ví dụ trên. Bây giờ bắt đầu phân tích và tìm ra tính chất của nó.

 Ở cả 3 ví dụ trên, các hình 2 đều lấy ngược lại so với đồ thị ở hình 1. Và điều giống nhau nữa là ở

hình 3, đồ thị giống hình 2 từ trái sang phải, trừ đoạn đồ thị cong sang phải ra. Và đây cũng là vấn đề mà ta cần quan tâm là cong lên phía trên hay xuống phía dưới.

Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa. Page 3 Thầy Tính - 01698160150 .

 Ở ví dụ 1 và ví dụ 2. Ta thấy có dạng   2 y x x      (chỉ nói riêng cho ví dụ 1 và 2).

 Ở ví dụ 1 có    , khi đó ta giữ nguyên phần cong đồ thị như ở hình 2 và lấy nhánh còn lại lên

phía trên.  Ở ví dụ 2 có    , khi đó ta lấy đối xứng phần cong đồ thị ở hình 2 xuống phía dưới và lấy nhánh

còn lại lên phía trên.

(Ví dụ 3 và vấn đề giải thích tổng quát sẽ được giảng ở lớp off) Ta làm các bài tập mẫu sau:

   2 4 4 3 y x x x        2 4 4 3 y x x x       2 4 4 3 y x x x    

   2 2 1 y x x       2 2 1 y x x      2 2 1 y x x   

  2 3 y x x     2 3 y x x     2 3 y x x  

Luyện Thi THPT QG TP.Tuy Hòa. Page 4 Thầy Tính - 01698160150 .

   2 1 1 y x x       2 1 1 y x x      2 1 1 y x x   

   2 3 2 3 1 y x x x         2 3 2 3 1 y x x x        2 3 2 3 1 y x x x     

II. Hàm số   4 2 , 0 y ax bx c a     .

Vì hàm số ta học là hàm số trùng phương nên ta cũng có

4 4

2 2

x x

x x

  

 

.

Ta quan sát ví dụ sau đây.

4 2 4 2 2 1 2 1 y x x x x      4 2 4 2 2 1 2 1 y x x x x      

Về vấn đề hàm bậc 4 trùng phương ta sẽ không đề cập đến nhiều mà chỉ nhớ dạng cơ bản như bên.