Xem nhanh các phương pháp khảo sát hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 12

Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp

Trang 1

PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ COÙ CHÖÙA DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) = C y f x suy ra đồ thị hàm số

1 1 ( ): ( ) = C y f x

Ta coù: 1 1 0 ( ) : 0

≥  = = − ≤ 

y y C y y y y

Neáu

Neáu

Do ñoù ñoà thò 1 1 ( ): ( ) = C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :

+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( ) = C y f x naèm phía treân Ox

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( ) = C y f x naèm phía döôùi Ox laáy ñoái xöùng qua Ox Dạng 2 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) = C y f x suy ra đồ thị hàm số

2 2 ( ): ( ) = C y f x

Nhận xét : 2 2 ( ): ( ) = C y f x là hàm số chẵn

Nên 2 2 ( ): ( ) = C y f x nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta coù: 2 2 ( ) 0 (1) ( ): ( ) ( ) 0

= ≥  = =  − ≤ 

f x y C y f x f x

Neáu x

Neáu x

Do ñoù ñoà thò 2 2 ( ): ( ) = C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :

+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( ) = C y f x naèm phía beân phaûi Oy ( Do (1) ta coù) + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Oy vì haøm soá chaün Dạng 3 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) = C y f x suy ra đồ thị hàm số

3 3 ( ): ( ) = C y f x

Nhaän xeùt : Neáu 0 0 3 0 0 3 ( ; ) ( ) ( ; ) ( ) ∈ ⇒ − ∈ M x y C M x y C

Nên 3 3 ( ): ( ) = C y f x nhận Ox làm trục đối xứng.

Ta coù: 3 3 3 ( ): ( ) 0 = = ⇒ = ≥ C y f x y y y y Neáu

Traàn Phuù Vöông

Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp

Trang 2

Do ñoù ñoà thò 3 3 ( ): ( ) = C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :

+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( ) = C y f x naèm phía treân Ox + Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox . Dạng 4 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) ( ). ( ) = = C y f x u x v x suy ra đồ

thị hàm số 4 4 ( ) : ( ) . ( ) = C y u x v x

Ta coù:

4 4 ( ). ( ) ( ) ( ) 0 ( ): ( ) . ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) 0

= = ≥  = = − = − = − ≤ 

u x v x f x y u x C y u x v x u x v x f x y u x

Neáu

Neáu

Do ñoù ñoà thò 4 4 ( ) : ( ) . ( ) = C y u x v x coù 2 phaàn ñoà thò :

+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( ) = C y f x naèm treân mieàn ( ) 0 ≥ u x

+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( ) = C y f x naèm treân mieàn ( ) 0 ≤ u x laáy ñoái xöùng qua Ox Ta hay gaëp daïng ñôn giaûn sau: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) ( ). ( ) = = − C y f x x a v x

suy ra đồ thị hàm số 4 4 ( ) : . ( ), = − ∈ C y x a v x a

Ta coù:

4 4 ( ). ( ) ( ) ( ) : . ( ) ( ). ( ) ( )

− = = ≥  = − = − − = − = − ≤ 

x a v x f x y x a C y x a v x x a v x f x y x a

Neáu

Neáu

Do ñoù ñoà thò 4 4 ( ) : . ( ), = − ∈ C y x a v x a

có 2 phần đồ thị : + Phần 1: là phần đồ thị ( ) : ( ) = C y f x nằm bên phải đường thẳng x = a

+ Phần 2: là phần đồ thị ( ) : ( ) = C y f x nằm bên trái đường thẳng x = a lấy đối xứng qua Ox.

Traàn Phuù Vöông

Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp

Trang 3

TOÅNG QUAÙT Töø 4 daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái cô baûn treân ta coù theå suy ra nhieàu daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái khaùc chaúng haïn: Dạng 5 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) = C y f x suy ra đồ thị hàm số

5 5 ( ): ( ) = C y f x

Để vẽ 5 5 ( ): ( ) = C y f x ta làm 2 bước như sau:

+ Bước 1: vẽ 51 ( ) ( ) = = y f x g x dựa vào dạng 2

+ Bước 2: vẽ 5 ( ) ( ) = = y f x g x dựa vào dạng 1

Dạng 6 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) = C y f x suy ra đồ thị hàm số

6 6 ( ): ( ) = C y f x

Để vẽ 6 6 ( ): ( ) = C y f x ta làm 2 bước như sau:

+ Bước 1: vẽ 61 ( ) ( ) = = y f x g x dựa vào dạng 2

+ Bước 2: vẽ 6 ( ) = y g x dựa vào dạng 3

Dạng 7 Dựa vào đồ thị hàm số ( ) : ( ) = C y f x suy ra đồ thị hàm số

7 7 ( ): ( ) = C y f x

Để vẽ 7 7 ( ): ( ) = C y f x ta làm 3 bước như sau:

+ Bước 1: vẽ 71 ( ) ( ) = = y f x g x dựa vào dạng 2

+ Bước 2: vẽ 72 ( ) ( ) ( ) = = = y f x g x h x dựa vào dạng 1

+ Bước 3: vẽ 7 7 ( ): ( ) = C y h x dựa vào dạng 3

Traàn Phuù Vöông