Bài tập có đáp án chi tiết về nhị thức niu tơn và ứng dụng môn toán lớp 11 năm 2008 trường thpt lê hồng phong

Nh à

Thân T – ê H – 2009) Nguy - Lê Hoàng Nam

2

2

NH À A. LÝ THUY 1. CÔNG TH Cho 2 s ,a b và s n thì:

0 1 1

0

0 1 1

0

...

1 ... 1

n n k n k n n n n n n n n n k

n n k n k n k n n n n n n n n n k

a b C a b C a C a b C b

2. Tính Ch a. S à 1 n b. T a và b trong m c th n n k n c. S à: 1 k n k k k n T C a b

( 1 k trong khai tri

n a b ) d. Các h ì b e. 1 0 2 ... n n n n n n C C C

f. 0 1 0 ... 1 n n n n n C C C g. Tam giác Pascal: 0 1

1 1 1

2 1 2 1

..................................................

n

n

n

1

1

....................

1..................

1 ......................1

............................................................

m m k k

m k

n k C C

n k C

........... V 1 1 m m m k k k C C C

0

1

2 2 2

3 3 2 2 3

1 #0

2

3 3

...........................................................................

a b a b

a b a b

a b a ab b

a b a a b ab b

www.vietmaths.com

Nh à

Thân T – ê H – 2009) Nguy - Lê Hoàng Nam

3

3

3. M ay s

0 1

0

0 1

0

2 1 1 ...

0 1 1 1 ... 1

n n n k n n n n n k

n n k n k n n n n n k

C C C C

C C C C

0 1 1 0

0 1 ...

n n k n k n n n n n n k x C x C C x C x

0 0 1 1

0 1 1 ... 1

n n k n k n k n n n n n n k x C x C x C x C x

0 1 1 0

0 1 1 ... 1

n n k n k n k n n n n n n k x C x C C x C x

4. D

1. Khi c à có

1

n i n i C v i là các s

nhiên liên ti

2. Trong bi

1 1

n i n i i i C thì ta dùng àm i

Trong bi

1

n i n i i k C thì ta nhân hai v kx , r àm.

Trong bi

1

n k i n i a C thì ta ch x a thích h

Trong bi

1

1 1

n i n i C i thì ta l ên ;a b thích

h

N bài toán cho khai tri

1 1

n n n n i i a n i ib a b i a b i n n i i x x C x x C x

thì h m x là i n C ình . a n i b i m có nghi i

i n C MAX khi 1 2 n k hay 1 2 n k v n l 2 n k v n ch

Vi ày s ên – B. CÁC BÀI TOÁN V 1. Bài toán tìm h

www.vietmaths.com

Nh à

Thân T – ê H – 2009) Nguy - Lê Hoàng Nam

4

4

Ví d 1.1: (D(H Th Khai tri à rút g

9 10 14 1 1 ... 1 Q x x x x

a th 14 0 1 14 ... Q x a a x a x

9a .

Gi H 9x

9 10 14 1 1 ... 1 x x x l à: 9 5 9 9 10 14 , ,..., C C C

9 9 9 9 9 10 14 ... a C C C

1 1 1 1 1 10 10.11 10.11.12 .10.11.12.13 10.11.12.13.14 2 6 24 20 11 55 220 715 2002 3003

Ví d - 2000) Gi ình: 2 2 3 2 1 6 10 2

x x x A A C x

Gi x là s 3 x Ta có: b ình 2 1 2 6 2 1 1 10 2 3! 2 2 1 1 2 1 10

3 12 4

x x x x x x x x x x x x x

x x Vì x 3 x nên 3.4 x

Ví d 1.3: Tìm h 16 x trong khai tri

10 2 2 x x

Gi

Ta có:

10 10

10 0

10 2 2 2 2

k k k

k x x x C x

10 10 20 2 20 10 10 0 0 2 2 k k k k k k k

k k C x x C x

Ta ch 20 16 4 k k H 16 x trong khai tri à: 4 10 3360 C

Ví d 1.4: Tìm h 1008 x trong khai tri

2009 2

3 1 x x

Gi S 1 k trong khai tri

2009 2 4018 5 1 2009 2009 3 1

k k k k k kT C x C x x

www.vietmaths.com

Nh à

Thân T – ê H – 2009) Nguy - Lê Hoàng Nam

5

5

Ta ch 4018 5 1008 602 k k H 1008 x trong khai tri là 602 2009 C

Ví d 1.5 Tìm h c 8x trong khai tri

8 2 1 1 x x

Gi

Cách 1: Ta có

8 8 2 2 8 8 0 0 0 1 1

k k i k k k i i k k k i f x C x x C x C x .

V 8x là 8 1

i k i k C C th

0 0 8 4 2 8

2 ,

3

i i k k k i

i i k N

k

H 8x là:

2 4 0 3 2 4 3

0

8 8 23 1 8 1 C C C C

Cách 2: Ta có:

3 4 8 3 2 4 2 8 0 8 8 8 8

2 ... .. 1 . 1 1 f x C C x x C x x C x x

Nh 8x ch các s :

S h : 2 8

3 3 1 C x x

S 2 8

4 4 1 C x x

V 3 2 4 0 8 8 3 8 4 238 A C C C C

Ví d 3x trong khai tri àm s 10 2 1 2 3 P x x x theo l x

Gi

Ta có:

10 10 2 1 2 3 1 2 3 P x x x x x

2 3 10 0 1 2 2 3 3 10 10 10 10 10 10 10 2 3 2 3 2 3 ... 2 3 C C x x C x x C x x C x x

Nh 3x ch

2 2 10 10 10

2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 10 4 4 12 2 3 2 3 9 2 3 x x x C x x x C x C x x C

H 3x trong khai tri P x là: 2 3 10 10 12 .8 540 960 1500 C C

Ví d 1.7: Tìm h 16 x trong khai tri

16 2 2 1 1 f x x x

Gi

www.vietmaths.com