Trắc nghiệm hàm số có lời giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số  y f x  xác định

và liên tục trên khoảng   ; ,  có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;. B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1; .

Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1  , suy ra hàm số cũng đồng

biến trên khoảng   ; 2  .

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số 5

1 y x   là đường thẳng có phương trình ?

A. 5 y  . B. 0 x  . C. 1 x . D. 0 y  . Lời giải Chọn D

Ta có 5 lim lim 0 1 x x y x      đường thẳng 0 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

5 lim lim 0 1 x x y x      đường thẳng 0 y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng 9 1 4 24 y x   cắt đồ thị hàm số

3 2

2 3 2 x x y x    tại một điểm duy nhất; ký hiệu   0 0 ; x y là tọa độ điểm đó. Tìm 0y .

A. 0

13 12 y  . B. 0

12 13 y  . C. 0

1 2 y  . D. 0 2 y .

Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

3 2 3 2 9 1 1 1 1 2 0 4 24 3 2 3 2 4 24 2 x x x x x x x x             .

Do đó, 0

1 13 2 12 y y        

.

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số

3

2

3 2 3 2 x x y x x      là:

Đề nghị sửa lời dẫn

x  1  1  y  0  0 

y



2

1 



Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3

2

3 2 3 2 x x y x x      là đường thẳng :

A. 2 x . B. Không có tiệm cận đứng. C. 1 x ; 2 x . D. 1 x . Lời giải Chọn A * TXĐ:   \ 1; 2 D    .

* Ta có:

3 2

2 1 1 3 2 2 lim lim 0 3 2 2 x x x x x x x x x            ;

3

2 2

3 2 lim 3 2 x

x x x x 

    

 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng 2 x .

Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho

phương trình: 2 0 az bz c      , , a b c. Chọn kết luận sai.

A. Nếu 0 b  thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . B. Nếu 2 4 0 b ac    thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. D. Phương trình luôn có nghiệm.

Lời giải Chọn C Trên tập số phức, cho phương trình: 2 0 az bz c    luôn có nghiệm: 2 4 b ac   .

0  có hai nghiệm thực là 1,2 2 b x a    .

0  có hai nghiệm phức là 1,2 2

b i x a

   .

0  có nghiệm kép là 1 2 2

b x x a    .

Khi 0 b  thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 .

2 4 0 b ac    thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau. Nhưng nếu 0  phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp.

Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số  y f x  xác

định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng   ;a b và   0 ; x a b  . Khẳng định nào sau

đây sai ?

A.   0 0 y x   và   0 0 y x   thì 0x là điểm cực trị của hàm số.

B.   0 0 y x   và   0 0 y x   thì 0x là điểm cực tiểu của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tại 0x thì   0 0 y x   .

D.   0 0 y x   và   0 0 y x   thì 0x không là điểm cực trị của hàm số.

Lời giải Chọn D Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.