Tuyển tập 33 bài toán khảo sát hàm số THPT Đốc Binh Kiều

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ 12 Trường THPT Đốc Binh Kiều. Tài liệu luyện thi Đại Học 2010

Bài tập số 1: Cho hàm số: ( )

2 2 2 1 x x y f x x + + = = + có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, tiếp tuyến tại

M bất kì thuộc (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên (C). Bài tập số 2: Cho hàm số ( )

3 2 3 2 y f x x x = = - + có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng 2 y = - các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài tập số 3: Cho hàm số 3 4 y x mx = + , xác định m để 1 y £ khi 1 x £

Bài tập số 4: Định m để ( )

3 2 m C : 3 1 y x x mx = + + + cắt ( ) d : 1 y = tại ba điểm phân biệt C(0;1), D và E, đồng thời tiếp tuyến của (Cm) tại D và C vuông góc với nhau.

Bài tập số 5: Tìm những điểm M d: y 1 Î = - sao cho từ M có thể kẻ đến đồ thị ( )

2 2 H : 1 x x y x

+ = + đúng một tiếp

tuyến. Bài tập số 6: Tìm những điểm M d: y 2 Î = sao cho từ M có thể kẻ đến đồ thị ( )

3 C : 3 y x x = - ba tiếp tuyến.

Bài tập số 7: Viết phương trình Parabol (P) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( )

2 4 C : 1 x x y x - + = - và

tiếp xúc với đường thẳng : 4 y D = -

Bài tập số 8: Viết phương trình Parabol (P) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( )

2 9 C : 1 x x y x - + = - và

tiếp xúc với đường thẳng : 2 10 0 x y D - - =

Bài tập số 9: Tìm các điểm có tọa độ nguuyên, nếu có của đồ thị ( )

2 3 4 : 1 x x C y x - + = -

Bài tập số 10: Tìm các điểm M trong mặt phẳng (Oxy) sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc

với nhau đến đồ thị ( )

2 : 1 x C y x = -

Bài tập số 11: Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax+b cắt đồ thị ( )

2 5 2 : 1 x x C y x - - = + tại hai

điểm A và B mà chúng ở hai nhánh khác nhau của (C).

Bài tập số 12: Tìm trên ( ) 2 1 C : 1 x y x

+ = + những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là bé nhất

Bài tập số 13: Cho hàm số 3 2 3 3 4 y x ax a = - + 1. Tìm a để cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x 2. Tìm a để đường thẳng y=x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C với AB = BC Bài tập số 14: Cho hàm số ( )

3 3 1 y f x x x = = - + . Tìm a để đồ thị hàm số f(x) cắt đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 3 3 g x a x ax a = - + tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương

Bài tập số 15: Tìm các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số 3 2 y x ax bx c = + + + , sao cho từ M chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C) Bài tập số 16: Cho hàm số 3 2 9 4 y x mx x = + + + (1) Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị hàm số (1) có một cặp điểm đối xứng với nhau qua góc tọa độ O Bài tập số 17: Cho hàm số ( ) 3 2 2 1 y x m x m = + - - . Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của a2m số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài tập số 18: Cho hàm số 3 2 9 9 y x mx x m = + - - . Xác định m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành Bài tập số 19: Cho hàm số 3 2 2 12 13 y x mx x = + - - . Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này các đều trục tung.