Trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào

có một nguyên hàm là hàm số  ln F x x  ?

A.  . f x x  B.  1 . f x x  C. 

3

. 2 x f x  D.  . f x x 

Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK

Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho  f x ,  g x là các hàm số xác

định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.    d d . d f x g x x f x x g x x     . B.   2 d 2 d f x x f x x    .

C.     d d d f x g x x f x x g x x           . D.     d d d f x g x x f x x g x x           .

Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.

Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu  1 l d n x C x f x x     thì

 f x là

A.  ln f x C x x    . B.  1 ln x x C x f x     .

C.  2 1 ln f C x x x    . D.  2

1 f x x

x

  .

Lời giải Chọn D

Ta có 2 2 1 1 1 1 ln x x C x x x x

            

, suy ra  2

1 x f x x

  là hàm số cần tìm.

Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số 

3 x F x e  là một nguyên

hàm của hàm số:

A. 

3 x f x e  . B. 

3 2 3 . x f x x e  . C. 

3

2 3

xe f x x  . D. 

3 3 1 . x f x x e   .

Lời giải Chọn B

Ta có    

3 3 3 3 2 . 3 . , x x x F x e x e x e x       .

Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu 

3 d 3

x x f x x e C     thì

 f x bằng:

A. 

2 x f x x e   . B. 

4

3

x x f x e   . C. 

2 3 x f x x e   . D. 

4

12

x x f x e   .

Lời giải Chọn A

Ta có  

3 3

2 d 3 3

x x x x x f x x e C f x e C x e                  .

Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

 

3 2 4 4 6 16 2 1 0. x x x m       

A. . m B. 1 16 2 . 2 m  

C. 41 1 16 2 . 2 2 m     D. 41. 2 m 

Lời giải Chọn C ĐK   4;4 x . Đặt 4 4 t x x     , ta có 2 2;4 t    .

Ta có 2 2 2 16 8 t x    2 2 2 16 8. x t     Phương trình đã cho trở thành   3 2 3 8 2 1 0 t t m     3 2 2 3 25. m t t    

Xét hàm số   3 2 2 3 25 3 6 . f t t t f t t t       

Ta có 

2 3 6 0, 2 2;4 f t t t t         nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

   4 2 2 2 f m f    41 2 1 16 2 m    41 1 16 2 . 2 2 m    

Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

 

3 2 4 4 6 16 2 1 0. x x x m       

A. . m B. 1 16 2 . 2 m  

C. 41 1 16 2 . 2 2 m     D. 41. 2 m 

Lời giải Chọn C

ĐK   4;4 x . Đặt 4 4 t x x     , ta có 2 2;4 t    .

Ta có 2 2 2 16 8 t x    2 2 2 16 8. x t     Phương trình đã cho trở thành   3 2 3 8 2 1 0 t t m     3 2 2 3 25. m t t    

Xét hàm số   3 2 2 3 25 3 6 . f t t t f t t t       

Ta có 

2 3 6 0, 2 2;4 f t t t t         nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

   4 2 2 2 f m f    41 2 1 16 2 m    41 1 16 2 . 2 2 m    

Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số

 

1 3 1 . y x  

A.  D \ 1 .  B.   D 1; .   C. D .  D.  D \ 0 . 

Lời giải Chọn B