225 bài Toán hình học không gian trong các đề thi thử 2016 Trần Văn Tài

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 1

HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016

BÀI 1 (THPT SỐ 3 BẢO THẮNG – LÀO CAI). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đ{y. Góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 , M l| trung điểm của BC , N l| điểm thuộc cạnh AD sao cho DN = a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB và MN.

Lời giải.

F

N

E M

A B

D C

S

H

K

▪Ta có SA  (ABCD)  AC l| hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Suy ra góc giữa cạnh SC v| mặt phẳng (ABCD) là góc SCA. Tam gi{c ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có:

2 2 2 2 0 32a 4a 2 .tan 60 4a 6 AC AB BC AC SA AC        

3 2 2 . 1 64 6 4a.4a 16a .16a .4 6 3 3 ABCD S ABCD a S V a      (đvtt)

▪Gọi E l| trung điểm của đoạn AD , F l| trung điểm của AE

BF // MN nên         / /( ) ( , ) , , MN SBF d MN SB d MN SBF d N SBF   

Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ , AH BF H BF   , trong mặt phẳng (SAH) kẻ , AK SH K SH  

. Ta có ( ) BF AH BF SAH BF AK BF SA         

. Do ( ) AK SH AK SBF AK BF            , d A SBF AK  

Lại có : 2 2 2 2 1 1 1 17 16 AH AB AF a    và 2 2 2 2 1 1 1 103 4 618 103 96 a AK AK AS AH a     

            , 8 618 2 , 103 ,

d N SBF NF a d N SBF AF d A SBF     .

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 2

Vậy

3

. 64 6 3 S ABCD a V  và 8 618 ( , ) 103 a d MN SB  .

BÀI 2 (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm I v| có cạnh bằng a, góc BAD bằng

0 60 .Gọi H l| trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Tính thể tích của khối chóp .S AHCD v| tính khoảng c{ch từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD .

Lời giải.

H

I

B C

A D

S

E

K

▪ Ta có ( ) SH ABCD HC l| hình chiếu vuông góc của SC trên

(ABCD) 0 ( ,( )) 45 SC ABCD SCH

Theo giả thiết 0 60 BAD BAD đều BD a ; 3 3 ; 4 2 a HD a AI

và 2 3 AC AI a Xét SHC vuông c}n tại H , theo định lý Pitago ta

có:

2 2 2 2 3 13 4 2 4 a a SH HC IC HI a .

Vậy 3 . 1 1 1 39 . . . 3 3 2 32 S AHCD AHCD V SH S SH AC HD a

▪ Trong ( ) ABCD kẻ HE CD và trong ( ) SHE kẻ HK SE (1). Ta có:

( ) (2) ( ( )) CD HE CD SHE CD HK CD SH SH ABCD

Từ (1) v| (2) suy ra ( ) ( ,( )) HK SCD d H SCD HK

Xét HED vuông tại E , ta có 0 3 3 .sin60 8 HE HD a

Xét SHE vuông tại H , ta có

2 2 . 3 39

4 79

SH HE HK a SH HE

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

THẦY TRẦN VĂN TÀI – LÊ MẠNH CƯỜNG CHIA SẺ TÀI NGUYÊN TOÁN 2016 Trang 3

Mà ( ,( )) 4 4 4 39 ( ,( )) ( ,( )) ( ,( )) 3 3 3 79

d B SCD BD d B SCD d H SCD HK a d H SCD HD

Do / /( ) AB SCD ( ,( )) ( ,( )) d A SCD d B SCD 39

79 a .

Kết luận: 3 . 39 32 S AHCD V a ; ( ,( )) d A SCD 39

79 a .

BÀI 3 (THPT BỐ HẠ).

Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với 2 , AD 3 AB a a   . Mặt bên SAB l| tam gi{c c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đ{y một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| BD. Lời giải.

x

H

B C

A D

S

I

K

Khi đó tam gi{c SHD vuông c}n tại H, suy ra  2 SH HD a ,

Khi đó thể tích lăng trụ l|

3

. 1 4 3 . 3 3 S ABCD ABCD a V SH S   (đvtt)

Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) m| (SAx) SA

(BD,SA) (BD,(SAx)) (B,(SAx)) 2 (H,(SAx)) d d d d    

Gọi I, K lần lượt l| hình chiếu của H trên Ax và SI

Chứng minh được (SAx) HK

Tính được 2 93 31 a HK . 4 93 (BD,SA) 2 (H,(SAx)) 2HK 31 a d d    

Đặt ( 0) 3 , 2 ,NB , 5, 10 AD x x AB x AN x x DN x BD x        

Xét tam giác BDN có

2 2 2 7 2 cos 2 . 10 BD DN NB BDN BD DN     .

Gọi hình chiếu của S trên AB l| H. Ta có ,( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) SH AB SAB ABCD AB SAB ABCD SH ABCD …