30 đề kiểm tra Giải tích 12 chương 4

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4)

Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

   3 5 5 2 3 1 4

i z i i i      

Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức 2 1 2 z z z   

Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện 2 0 z z  

Bài 4: ( 2 điểm) Giải phƣơng trình 2 2 4 3 0 z z    trên tập số phức Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số phức z1, z2 ta có:

1 1

1 2 1 2 2 2 ) , z z a z z z z z z  

b) 1 2 1 2 z z z z    Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có môđun bằng 1 thì x y z xy yz xz      HẾT SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4)

Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

   4 3 5 4 5 1 3

i z i i i      

Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức 2 2 z i z z i  

Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện 2 8 0 z i   Bài 4: ( 2 điểm) Giải phƣơng trình 2 3 4 2 0 z z    trên tập số phức Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số phức z1, z2 ta có:

1 1

1 2 1 2 2 2 ) , z z a z z z z z z  

b) 1 2 1 2 z z z z    Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có môđun bằng 1 thì x y z xy yz xz      HẾT

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ SỐ 2

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ2)

NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau:

  

    

 

3 5 5 2 3 1 4 3 5 1 4 15 2 5 6 1 16 1 17

18

i z i i i i i i i

i i

               



0.5+0.5 0.25+0.25 0.5 Bài 2: Đặt   x, y z x yi R    . Ta có

 

2 2 2

2

2 1 2

2 1 2

2 1 2 2

2 1 4 4

2 0

0 2

z z z

x yi x yi x yi

x yi yi

x y y

x x

x x

   

       

   

    

  

   

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đƣờng thẳng 0, 2 x x  

0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện 2 0 z z  

Đặt   x, y z x yi    . Ta có

 

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

0 0

2 0

0

2 0

0, 0 0, 1 0, 1

z z x yi x y

x y x y xyi

x y x y

xy

x y x y x y

      

     

        

          

Vậy z = 0 hoặc z i  hoặc z i 

0.25 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25

Bài 4: ( 2 điểm) Giải phƣơng trình 2 2 4 3 0 z z    trên tập số phức 2 ' 4 6 2 2i   

Phƣơng trình có 2 nghiệm là : 1 2 2 2 2 2 , 2 2 i i z z    

0.5+0.5 0.5+0.5

ĐỀ SỐ 1

Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi số phức z1, z2 ta có

1 1

1 2 1 2 2 2 ) , z z a z z z z z z  

b) 1 2 1 2 z z z z    Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có môđun bằng 1 thì x y z xy yz xz     

2 2 2 1 1 1 1 1 1 x y z xy yz xz xyz xyz x y z x y z x y z

x y z x y z x y z

                

        

0.25+0.25 0.25 0.25+0.25+0.25 0.25+0.25

NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau:

   4 3 5 4 5 1 3

i z i i i      

  

    

 

4 3 5 4 5 1 3 4 3 1 3 25 4 5 20 1 9 1 3 29 15 2 2 59 27 2 2

i z i i i i i i i

i i

i

             

   

 

0.5+0.5 0.25+0.25 0.5

Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức 2 2 z i z z i  

Đặt   x, y z x yi R    . Ta có

 

 

2 2 2

2

2 2

2 2

2 1 2 2

2 1 4 4

2 0

0 2

z i z z i

x yi i x yi x yi i

x y i x i

x y x

y y

y y

   

       

    

    

  

    

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đƣờng thẳng y = 0 hoặc y = 2

0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện 2 3 0 z i   Đặt   x, y z x yi R    . Ta có

0.25

ĐỀ SỐ 2