Bài tập có đáp án chi tiết vê số phức môn toán lớp 12 năm 2016 của trần tuấn anh

Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com -

Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 1 KIẾN THỨC CẦN CÓ ĐỂ GIẢI ĐỀ TOÁN THPT QUỐC GIA NĂM 2016 K

Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com

ĐT: 0974.48.48.58

Câu I(1,0 điểm). 1. Cho số phức 1 2 z i  . Tìm phần thực và phần ảo của số

phức 2 w z z   .

Kiến thức cần có:

+ Biết vận dụng quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức.

+ Biết xác định số phức liên hợp, phần thực, phần ảo của một số phức cho trước.

Bài giải:

Ta có    2 2 1 2 1 2 3 2 w z z i i i        .

Phần thực của w là 3 ; Phần ảo của w là 2 .

Nhận xét: Đây là bài toán dễ nhất trong Đề thi, giúp thí sinh tránh điểm liệt!

2. Cho 2 log 2 x  . Tính giá trị của biểu thức 2 3 2 1 4 2 log log log A x x x    .

Kiến thức cần có:

+ Biết vận dụng các công thức lôgarit và mũ : log log n a a b n b  ; 1 log log m a a b b m  ;

1 n n a a

  . ( với , 0 a b  và 1 a  ; 0 m  )

+ Kỹ năng: đưa về cùng cơ số.

Bài giải:

Ta có 2 3 2 1 4 2 log log log A x x x    2 2 2 1 2log 3log log 2 x x x    2 1 2 log 2 2 x  

mathvn.com

www.MATHVN.com - Toán học VN

Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com -

Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 2

Vậy 2 2 A  .

Nhận xét: Trong bài toán này các em lưu ý : 2 2 2 2 log 2log 2log x x x   vì điều kiện

0 x  . Nói chung, bài toán này chỉ đòi hỏi các em tái hiện lại công thức, yêu cầu vận dụng

công thức ở mức độ thấp.

Câu II(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 y x x   .

Kiến thức cần có:

+ Nắm chắc sơ đồ khảo sát hàm số:

* Sơ đồ khảo sát theo chương trình Cơ bản :

1) Tập xác định

- Tìm tập xác định của hàm số.

2) Sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm ' y .

+ Tìm các điểm tại đó ' y bằng 0 hoặc không xác định.

+ Xét dấu đạo hàm ' y và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận(nếu có).

- Lập bảng biến thiên. (tổng hợp các kết quả tìm được ở các bước trên).

3) Đồ thị

- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

* Sơ đồ khảo sát theo chương trình Nâng cao :

1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Xét sự biến thiên của hàm số

a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số.

mathvn.com

www.MATHVN.com - Toán học VN

Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com -

Trần Tuấn Anh - Email: TranTuanAnh858@gmail.com - ĐT: 0974.48.48.58 Page 3

Tìm các đường tiệm cận của hàm số (nếu có).

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm : Tìm đạo hàm của hàm số, xét

dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số (nếu có), điền

các kết quả vào bảng biến thiên.

3) Vẽ đồ thị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

+ Biết tính giới hạn của hàm số, xét tính đơn điệu và lập bảng biến thiên của hàm số, tìm

cực trị của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số,…

Bài giải:

Cách 1 (khảo sát theo chương trình Cơ bản) :

1) Tập xác định : .

2) Sự biến thiên

- Chiều biến thiên   3 2 ' 4 4 4 1 y x x x x     ;

  2

0 ' 0 4 1 0 1 1

x y x x x x

            

.

    ' 0, ; 1 0;1 y x    nên hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và

  0;1 .

    ' 0, 1;0 1; y x     nên hàm số nghịch biến trên các khoảng   1;0  và

  1; .

- Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 x  ;      1 1 CĐ y y .

Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  ;    0 0 CT y y .

mathvn.com

www.MATHVN.com - Toán học VN