Bài tập phương trình lượng giác trong đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2010

Trần Sĩ Tùng WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

www.mathvn.com TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002-2010 Baøi 1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2p ) của phương trình:

x x x x x cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin2 æ ö + + = + ç ÷ + è ø

HD: Điều kiện:

x m

x n

12 7 12

p p

p p

ì ¹ - + ï í ï ¹ + î

. PT Û x x 5cos 2cos2 3 = + Û x 1 cos 2 = Û

x

x

3 5

3

p

p

é = ê ê ê = ë

.

Baøi 2. (ĐH 2002B) Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 - = -

HD: PT Û x x x cos .sin9 .sin2 0 = Û x x sin2 .sin9 0 = Û

x k

x k

9

2

p

p

é = ê ê ê = êë

.

Baøi 3. (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình: x x x cos3 4cos2 3cos 4 0 - + - =

HD: PT Û x x 2 4cos (cos 2) 0 - = Û x cos 0 = Û x x x x 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 p p p p = = = = .

Baøi 4. (ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: x x a x x 2sin cos 1 sin 2cos 3 + + = - + (a là tham số).

1. Giải phương trình khi a 1 3 = .

2. Tìm a để phương trình có nghiệm.

HD: 1) x k 4 p p = - + 2) a 1 2 2 - £ £ (Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx)

Baøi 5. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: x x x x x x 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 æ ö + - = + ç ÷ è ø .

HD: x k2p = . Chú ý: Điều kiện: x x cos 0 cos 1 ì ¹ í ¹ - î

và x x x 1 1 tan .tan 2 cos + = .

Baøi 6. (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: ( ) x x x

x

2 4

4 2 sin 2 sin3 tan 1

cos

- + = .

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0. PT Û x x k x k 1 2 5 2 sin3 ; 2 18 3 18 3 p p p p = Û = + = + .

Baøi 7. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: x x x x x

4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin2 2 8sin2 + = - .

HD: Điều kiện: sin2x ¹ 0. PT Û x x x k 2 9 cos 2 5cos2 0 4 6 p p - + = Û = ± + .

Baøi 8. (ĐH 2002D–db1) Giải phương trình: x x 2 1 sin 8cos

= .

HD: Điều kiện: x x cos 0 sin 0 ì ¹ í > î

www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng

WWW.MATHVN.COM Trang 2

PT Û x k x k x k x k 3 5 7 2 ; 2 ; 2 ; 2 8 8 8 8 p p p p p p p p = + = + = + = +

Baøi 9. (ĐH 2002D–db2) Xác định m để phương trình:

( ) x x x x m 4 4 2 sin cos cos4 2sin2 0 + + + - = (*)

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2

p é ù ê ú ë û .

HD: m 10 2 3 - £ £ - .

Đặt t = sin2x. (*) có nghiệm thuộc 0; 2

p é ù ê ú ë û Û f t t t m 2 ( ) 3 2 3 = - = + có nghiệm tÎ[0;1]

Baøi 10. (ĐH 2003A) Giải phương trình: x x x x x

2 cos2 1 cot 1 sin sin2 1 tan 2 - = + - + .

HD: Điều kiện: x x x sin 0, cos 0, tan 1 ¹ ¹ ¹ .

PT Û x x x x x 2 (cos sin )(1 sin .cos sin ) 0 - - + = Û x k 4 p p = + .

Baøi 11. (ĐH 2003B) Giải phương trình: x x x x 2 cot tan 4sin2 sin2 - + = .

HD: Điều kiện: x

x sin 0 cos 0 ì ¹ í ¹ î

. PT Û x x 2 2cos 2 cos2 1 0 - - = Û x k 3 p p = ± + .

Baøi 12. (ĐH 2003D) Giải phương trình: x x x 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 p æ ö - - = ç ÷ è ø

.

HD: Điều kiện: x cos 0 ¹ .

PT Û x x x x (1 sin )(1 cos )(sin cos ) 0 - + + = Û

x k

x k

2

4

p p p p

é = + ê

= - + êë

.

Baøi 13. (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: ( ) x x x 2 cos2 cos 2tan 1 2 + - = . HD: Điều kiện: cosx ¹ 0.

PT Û x x x 2 (1 cos )(2cos 5cos 2) 0 + - + = Û x k x k (2 1) , 2 3 p p p = + = ± +

Baøi 14. (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: ( ) x x x x 3 tan tan 2sin 6cos 0 - + + = .

HD: Điều kiện: cosx ¹ 0. PT Û x x x x k 2 2 (1 cos2 )(3cos sin ) 0 3 p p + - = Û = ± +

Baøi 15. (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: x x x 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0 - + + = .

HD: PT Û x x x x k x k 4 2 cos2 ( 2cos 5cos 3) 0 , 4 2 p p p - + - = Û = + =

Baøi 16. (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:

( ) x x

x

2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1

p æ ö - - - ç ÷ è ø = - .

HD: Điều kiện: x 1 cos 2 ¹ . PT Û x x x k 3 cos sin 0 (2 1) 3 p p - + = Û = + +

Baøi 17. (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: ( ) x x x x x

2 cos cos 1 2(1 sin ) sin cos

- = + + .

HD: Điều kiện: x sin 0 4 p æ ö + ¹ ç ÷ è ø .