Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 1 trường THPT Chu Văn An Hà Nội

ĐỀ SỐ 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - Lớp 11 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

( Đề thi gồm 01 trang )

Câu 1 (8,0 điểm). Giải các phương trình sau

1. sin3 cos x x  ; 2. sin 2 3 cos2 2sin x x x   ;

3. 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x    ; 4. cos2 cos sin 0 x x x    .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 sin 2 2 3 cos . A x x  

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

cos2 sin 1 0 x x m   

có nghiệm trên đoạn 3 ; 4 6        

.

--------- Hết ---------

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH LỚP 11

ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 Giải các phương trình lượng giác: 8,00

1 sin3 cos x x  (2 điểm) sin3 cos sin3 sin( ) 2 x x x x      0,5

3 2 2

3 2 2

x x k

x x k

 

 

     

    

1,0

8 2 ( )

4

x k

k x k

 

 

        

 0,5

2 sin 2 3cos2 2sin x x x   1 3 sin 2 cos2 sin 2 2 x x x    sin(2 ) sin 3 x x     1,0

2 2 2 3 3 ( ) 2 2 2 2 3 9 3

x x k x k

k x x k x k

   

    

                         

 1,0

3 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x   

1 cos2 1 cos6 1 cos10 3 2 2 2 2 x x x        0,5

2cos6 cos4 cos6 0 x x x    0,5

cos6 0 cos6 (2cos4 1) 0 1 cos4 2

x x x

x

        

0,5

12 6 ( )

6 2

x k

k x k

 

 

        

 0,5

4 cos2 cos sin 0 x x x    2 2 cos sin cos sin 0 x x x x      0,5

(cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x      0,5

cos sin 0 2 cos( ) 0 ( ) 4 4 x x x x k k             0,5

2 cos sin 1 2 cos 1 ( ) 4 2 2

x k x x x k x k

  

 

                 

 0,5

2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 sin 2 2 3 cos A x x   1,0

sin 2 3 cos2 3 A x x    0,25

Ta có: 2 sin 2 3cos2 2 x x    với mọi x 0,25

min 3 2 A   khi 5 sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k        0,25

max 3 2 A   khi sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k        

Ghi chú: Học sinh có thể đưa về sin 2 3 cos2 3 x x A    . Phương trình có nghiệm trên 2 1 3 ( 3 ) 3 2 3 2 A A         

0,25

3

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos2 sin 1 0 x x m    (1)

có nghiệm trên đoạn 3 [ ; ] 4 6   . 1,0

Đặt sin t x  . Ta có phương trình: 2 2t t m   (2) 0,25

Vì 3 1 ; 1; 4 6 2 x t               

0,25

Yêu cầu bài toán  (2) có nghiệm 1 1; 2 t       

.

Lập được bảng biến thiên của hàm số 2 ( ) 2 f t t t   trên 1 1; 2       

0,25

Kết luận: 1 3 8 m   0,25

----------------------------- Hết -----------------------------