Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 đầy đủ các dạng hay ra

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT các lớp 10, 11, 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 TOÁN 11 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. 1 Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây:

a/ ( ) sin 1 sin 1 x f x x

+ = −; b/ ( ) 2tan 2 cos 1 x f x x

+ = − ; c/ ( ) cot sin 1 x f x x = + ;

d/ tan 3 y x    = +    

; e/ ( ) sin 2 cos2 cos

x y x x − = − ; f/ 1 3cot 2 1 y

x =

+

.

Hướng dẫn giải

a. ( ) sin 1 sin 1 x f x x

+ = −

Điều kiện xác định:

sin 1 0 sin 1 2 , 2   −    +  x x x k k

Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 , 2     = +      D k k

b. ( ) 2tan 2 cos 1 x f x x

+ = −

Điều kiện xác định của hàm số:

cos 1 0 cos 1 2 ,  −     x x x k k

Vậy tập xác định của hàm số là:   \ 2 ,  =  D k k

c. ( ) cot sin 1 x f x x = +

Điều kiện xác định của hàm số là:

sin 1 0 sin 1 2 , 2

  − +   −  +  x x x k k

Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 , 2     = − +      D k k

d.

sin 3 tan 3 cos 3

 



  +       = + =       +    

x y x

x

Điều kiện xác định của hàm số:

cos 0 , 3 3 2 6         +   +  +   +      x x k x k k

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT các lớp 10, 11, 12

Vậy tập xác định của hàm số là: \ , 6     = +      D k k

1. 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a/ 3cos 2 y x = + ; b/ 1 5sin3 = − y x; c/ 4cos 2 9 5 y x    = + +    

;

d/ ( ) cos 3sin f x x x = − ; e/ 3 3 ( ) sin cos = + f x x x; f/ 4 4 ( ) sin cos f x x x = + .

Hướng dẫn giải

a. 3cos 2 y x = +

Ta có:

1 cos 1 3 3cos 3 1 3cos 2 5 1 5 max 5 cos 1 2 ,

min 1 cos 1 2 ,



 

−  −  − +  −  =  =  = 

= − = − = + 

x

x x y y x x k k

y x x k k

b. 1 5sin3 = − y x

Ta có:

1 sin3 1 5 5sin3 5

6 1 5sin3 4 6 4

2 max 6 sin3 1 , 6 3 2 min 4 sin3 1 , 6 3

 

 

−   − −

 − −   −

−  =  = − = + 

 = − =  = + 

x

x

x y

k y x x k

k y x x k

c. 4cos 2 9 5 y x    = + +    

Tương tự câu trên ta dễ dàng chỉ ra

5 13

max 13 cos 2 1 , 5 10

4 min 5 cos 2 1 , 5 10

  

  

  

  =  + =  = − +        =  + = − = +     

y

y x x k k

y x x k k

d.

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT các lớp 10, 11, 12

( ) 1 3 cos 3sin 2 .cos .sin 2 2

2. cos .cos sin .sin 2cos 3 3 3   

  = − = −               = − = +                

f x x x x x

x x x

Ta có:

1 cos 1 2 2cos 2 3 3 2 2

max 2 cos 1 2 , 3 3

2 min 2 cos 1 2 , 3 3

 

  

  

    − + − +          − 

   =  + =  = − +         = − + = − = +     

x x

y

y x x k k

y x x k k

f.

( )

2 4 4 2 2 2 2

2

( ) sin cos sin cos 2sin .cos

1 1 1 cos4 3 cos4 1 sin 2 1 2 2 2 4 4

= + = + −

− = − = − = +

f x x x x x x x

x x x

Ta có:

1 cos4 1 1 cos4 1 4 4 4 1 3 cos4 1 2 4 4 1 1 2

max 1 cos4 1 , 2

min 1 cos4 1 , 4 2



 

−  −   

  + 

  

=  =  = 

= − = − = + 

x

x

x

y

k y x x k

k y x x k

1. 3 Giải phương trình:

a/ 2sin 2 0 x + = ; b/ ( ) 2 sin 2 3 x − = ; c/ ( ) cot 20 cot 60 + = o o x ;

d/ 2cos2 1 0 x + = ; e/ ( ) cos 2 15 0,5 + = − o x ; f/ 3 tan3 1 0 + = x .

g/ sin 2 sin 5 5 x x       − = +        

h/ ( ) ( ) cos 2 1 cos 2 1 x x + = − i/ sin3 cos2 x x = .

Hướng dẫn giải