Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Toán 10 năm 2019 2020 trường THPT chuyên Bắc Ninh

1 0

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số 2 3 ( 0) ( ) 3 1 ( 0) x x f x x x − + ≤  =  − > 

.

Kí hiệu A là khoảng đồng biến của hàm số f , B là tập hợp các số thực mà khi biểu

diễn trên trục số là điểm có khoảng cách tới điểm 1 không quá 3 đơn vị.

a) Xác định A. Mô tả tập hợp B bằng cách dùng kí hiệu tập hợp và biểu thức đại số.

b) Xác định các tập hợp A B ∩ và \ B A.

Câu 2 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 (2 3) 1 y x m x m = − + − + − (trong đó m là tham số).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=2.

b) Tìm tất cả giá trị của m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác O

và nằm khác phía nhau đối với điểm O .

c) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;2019) .

Câu 3 (2,0 điểm).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm (0;1) A , ( 1;3) B − , (5;6) C , (4;3) D .

a ) Chứng tỏ rằng bốn điểm đã cho tạo thành một hình thang có đáy là AD và BC .

b) Biết I là điểm thỏa mãn 2 2 3 3 0 IA IB IC ID + + + =     

. Chứng minh I nằm trên đường

trung bình của hình thang tạo bởi bốn điểm đã cho.

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi K là điểm đối xứng với G qua B.

a) Chứng minh rằng 5 0. KA KB KC − + =    

b) Biết M là điểm thay đổi trên mặt phẳng thỏa mãn điều kiện

| 5 | | 2 | MA MB MC MB MG − + = +     

. Chứng tỏ rằng M luôn thuộc đường thẳng cố định.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho ba số thực không âm , , a b c thỏa mãn 3 a b c + + = và không có số nào lớn hơn 2.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 A a b c = + + + + + .

------------------ HẾT ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………….……

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ: TOÁN - TIN

----------------------

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN II

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN

Dành cho các lớp 10: Lí – Hóa - Tin

Thời gian: 120 phút - không kể thời gian phát đề

1 0

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số 2 3 ( 0) ( ) 3 1 ( 0) x x f x x x − + ≤  =  − > 

.

Kí hiệu A là khoảng đồng biến của hàm số f , B là tập hợp các số thực mà khi biểu

diễn trên trục số là điểm có khoảng cách tới điểm 1 không quá 3 đơn vị.

a) Xác định A. Mô tả tập hợp B bằng cách dùng kí hiệu tập hợp và biểu thức đại số.

b) Xác định các tập hợp A B ∩ và \ B A.

Câu 2 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 (2 3) 1 y x m x m = − + − + − (trong đó m là tham số).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=2.

b) Tìm tất cả giá trị của m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác O

và nằm khác phía nhau đối với điểm O .

c) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 3 (2,0 điểm).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm (0;1) A , ( 1;3) B − , (5;6) C , (4;3) D .

a ) Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng và AD song song với BC. Từ đó ta

có bốn điểm đã cho tạo thành một hình thang.

b) Biết I là điểm thỏa mãn 2 2 3 3 0 IA IB IC ID + + + =     

. Chứng minh I nằm trên đường

trung bình của hình thang tạo bởi bốn điểm đã cho.

Câu 4 (2,0 điểm).

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi K là điểm đối xứng với G qua B.

a) Chứng minh rằng 5 0. KA KB KC − + =    

b) Biết M là điểm thay đổi trên mặt phẳng thỏa mãn điều kiện

| 5 | | | MA MB MC MC MG − + = −     

. Chứng tỏ rằng M luôn thuộc đường tròn cố định.

Câu 5 (1,0 điểm).

Chứng minh 3 3 3 3 1 1 1 1 5 ... 1 2 3 4 n + + + + < với mọi số nguyên dương .n

------------------ HẾT ------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………….……

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ: TOÁN - TIN

----------------------

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN II

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN

Dành cho các lớp 10: Văn – Sinh - Anh

Thời gian: 120 phút - không kể thời gian phát đề