Bài tập có đáp án chi tiết về bất đẳng thức môn toán năm 2014

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số        3 2 y x 3 m 1 x m 1 có đồ thị là   m C , m là tham số thực.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị   0 C khi  m 0.

b. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trong khoảng   1 2 x ;x thỏa   2 1 x x 2014 .

Câu 2. Giải phương trình                    31 sin 2x sin3x cos 2x cos3x 4 4 .

Câu 3. Giải phương trình        3 2 2 x 3x x 2 2x 11 2x x 4 .

Câu 4. Tính tích phân

  

  

 

0 2

2 2 1

x x 2 I dx. x 2

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành với    AD a 3,AC AB a . Hình chiếu vuông góc của Sxuống mặt phẳng   ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ACD. Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của SA,BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC,SD bằng 3a 95

38 . Tính thể tích của khối

chóp M.ABNG theo a . Câu 6. Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn      2 2 2 a b c 1 ab bc ca. Chứng minh rằng

                4 a b c 54abc 5 9 ab bc ca 2 a b c .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B và trên tia

OA lấy điểm C sao cho  AC 2OB . Gọi M là một điểm trong tam giác ABC sao cho tam giác ABM đều.

Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC biết rằng   0 ABO 15 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC bằng  2 3 . Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi M là điểm cố định của họ mặt phẳng   a P đi qua với mọi

a , biết rằng                2 2 2 2 a P : a 2a x a a y a 1 z 6a 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và

chứa trục Oy .

Câu 9a. Gọi X là biến cố ngẫu nhiên có phân bố nhị thức    T x 2;0,4 . Lập bảng phân bố xác suất của biến

cố X , biết x là nghiệm của phương trình

  

x 1 x 3 2 3 7 441 . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AO. Gọi  C

là đường tròn tâm A , đường kính OD. Tiếp tuyến của  C tại D cắt CA tại    E 8;8 . Đường thẳng vuông

góc với ED tại E và đường thẳng đi qua A , vuông góc với EB cắt nhau tại     M 8; 2 . Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng EB có phương trình    4x 3y 8 0 .

Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm       A 4; 1;1 ,B 3;1; 1 và    C 1;2; 4 . Gọi   là

mặt phẳng đi qua hai điểm A,B và cùng phương với Ox . Tìm tọa độ điểm đối xứng của C qua mặt phẳng

 .

Câu 9b. Giải hệ phương trình  

         

4 x 6

x 2 6 6

1 log y 9 5

5 2log y log y 6 21

--------------------------------------Hết--------------------------------------

19h30 thöù 7 - treân www.k2pi.net

www.k2pi.net

DIỄN ĐÀN TOÁN THPT

www.k2pi.net

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀTHI THỬĐH NĂM 2014

Đề02 - Ngày thi : 16-11-2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢCÁC THÍ SINH

Câu 1 Cho hàm sốy = −x3 +3(m +1)x2 +m −1 có đồthịlà (Cm), m là tham sốthực. a. Khảo sát và vẽđồthị(C0) khi m = 0. b. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểhàm sốđồng biến trong khoảng (x1;x2) thoảx2 −x1 = 2014.

Lời giải : a. Tựgiải b. y′ = −3x2 +6(m +1)x = −3x ¡ x −2(m +1) ¢ nên y′ > 0 khi x ởtrong 2 nghiệm 0;2(m +1) Trường hợp: m +1 > 0 do x2 −x1 = 2014 nên 2(m +1) ≥2014 ⇐⇒m ≥1006 Trường hợp: m +1 < 0 do x2 −x1 = 2014 nên 2(m +1) ≤−2014 ⇐⇒m ≤−1008

Câu 2 Giải phương trình sin ³ 2x + π

4

´ −sin3x = cos µ31π

4 −2x ¶ +cos3x

Lời giải : Phương trình đã cho tương đương:

p

2sin2x = cos3x +sin3x ⇔sin2x = sin ³ 3x + π

4

´ ⇔



 2x = 3x + π

4 +k2π

2x = 3π

4 −3x +k2π ⇔



 x = −π

4 −k2π

x = 3π

20 + k2π

5

(k ∈Z)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 3π

20 + k2π

5 ;x = −π

4 −k2π (k ∈Z)

Câu 3 Giải phương trình x3 +3x2 + x +2 = p

2x +11+2x2p

x +4

Lời giải : PT ⇔x2 ¡ x +3−2 p

x +4 ¢ + x +2− p

2x +11 = 0, (1) Đặt : t = p

x +4 ⇒x = t2 −4,(t ≥0) Khi đó (1) trởthành : ¡ t2 −4 ¢2 ¡ t2 −2t −1 ¢ + t2 −2− p

2t2 +3 = 0

⇔ ¡ t2 −4 ¢2 ¡ t2 −2t −1 ¢ + ¡ t2 −2t …