Bài tập có đáp án chi tiết về bất đẳng thức trong luyện thi đại học môn toán năm 2015

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2015 -Biên soạn:Trần Quốc Việt_A3K40_NH2S- -Kỳ Anh_Hà Tĩnh- Câu 1(KD_2014):Cho x,y thuộc [1;2].Tìm GTNN của biểu thức

Lời giải: Do 1≤x≤2 nên (x-1)(x-2) ≤0  x2≤3x-2 Tương tự ta có y2≤3y-2

Với t=x+y Xét hàm số

trên [2;4]

Ta có Dấu bằng xảy ra khi (x;y)=(1;2),(2;1)

Vậy

Câu 2(KA_2014):Cho các số thực không âm x,y,z thõa mãn x2+y2+z2=2.Tìm GTLN của

Lời giải: (x-y-z)2≥0  x2 + y2 + z2 - 2xy + 2yz - 2xz ≥ 0  1 – xy + yz – xz ≥ 0 

Ta có

Với t=x+y+z

Xét hàm số trên

Ta sẽ có

Đẳng thức xảy ra khi x=y=1,z=0

Vậy Câu 3(Đề 01-Mathlinks):Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn ab+bc+ca=1

Tìm GTNN của Lời giải:

Ta có

Ta có

Đẳng thức xảy ra khi a=0,b=c=1 Vậy Câu 4(Đề 06-K2PI):Cho các số thực không âm x,y,z thõa mãn xy-2(x+y)z=2.Tìm GTLN của

Lời giải:

Ta có

Đặt

Xét hàm số với

Ta sẽ có

Đẳng thức xảy ra khi

Vậy Câu 5:Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn xyz=1.Tìm GTNN của biểu thức

Lời giải: Ta có bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi x,y > 0

(đúng)

Xét hàm số ta sẽ có Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

Vậy Câu 6:Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn .Tìm GTNN của

Lời giải:

Ta có Ta có

Với

Xét hàm số với t thuộc [0;10] ta có

nên Đẳng thức xảy ra khi a=2,b=3,c=5 Vậy

Câu 7: Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn

Tìm GTLN của

Lời giải:

Ta có

Đặt t=2x+y+z

Ta có

Xét hàm số ta sẽ có

Dấu đẳng thức xảy ra khi Vậy maxP=10 Câu 8:Cho các số thực không âm x,y,z thõa mãn .Tìm GTNN của biểu thức

Lời giải: Do z≥1 nên

với t=x+y và t ≥ 2

Xét hàm số với t ≥ 2

Ta sẽ có Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

Vậy Câu 9:Cho x,y>0.Tìm GTLN của

Lời giải:

Đặt

Xét hàm số trên ta sẽ có Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y

Vậy Câu 10: Cho các số thực dương x,y,z thõa mãn xyz=1.Tìm GTLN của biểu thức

Lời giải:

Ta có

Với Xét hàm số với Ta sẽ có maxP=54 Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1 Vậy maxP=54 Câu 11: Cho x>1,y>0 thõa mãn 2(x-1)y≥1.Tìm GTNN của

Lời giải:

Do x>1,y>0 nên ta có

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Vậy đạt được khi