Bài tập về hệ phương trình môn toán năm 2016 của thầy nguyễn thành hiển

LỚP TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (2016) 11a Nguyễn Trường Tộ Chuyên đề: HPT www.nhomtoan.com .........................

PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHÂN TỬ

Ví dụ1. Giải hệphương trình x + 3 = 2 p

(3y −x)(y + 1) (1) x√2y −1 + √x + 12 = 12 √6 −2y + √4 −x (2)

Ví dụ2. Giải hệphương trình xy2 + 4y2 + 8 = x(x + 2) (1) x + y + 3 = 3√2y −1 (2)

Ví dụ3. Giải hệphương trình x4 + x2y2 −y2 = y3 + x2y + x2 (1) 2y3 − √

5 −2x2 −1 = 0 (2)

Ví dụ4. Giải hệphương trình y3 + 5y −2xy(y −1) = 4x2 + 10x (1) x2 −6√2x + 5 + 18 = y (2)

Ví dụ5. Giải hệphương trình (x + y)(x + 4y2 + y) + 3y4 = 0 (1) p

x + 2y2 + 1 −y2 + y + 1 = 0 (2)

Ví dụ6. Giải hệphương trình √x −1 + √y −1 = 1 (1) 2x2 −3xy + y2 = y −2x (2)

Ví dụ7. Giải hệphương trình y2 −(x2 + 2)y + 2x2 = 0 (1) √x + 4 + √x −4 −2√y −16 = 2x −12 (2)

Ví dụ8. Giải hệphương trình 4x2 + 4xy + y2 + 2x + y −2 = 0 (1) 8√1 −2x + y2 −9 = 0 (2)

Ví dụ9. Giải hệphương trình p

x2 −2y + 2 + y = 2x (1) x3 + 2x2 = (x2 + 3x −y)y (2)

Ví dụ10. Giải hệphương trình xy + x −2 = 0 (1) 2x3 −x2y + x2 + y2 −2xy −y = 0 (2)

Ví dụ11. Giải hệphương trình y2 = (x + 8)(x2 + 2) (1) y2 −(8 + 4x)y −5x2 + 16x + 16 = 0 (2)

Ví dụ12. Giải hệphương trình p

x2 + 2y + 3 + 2y −3 = 0 (1) 2(x3 + 2y3) + 3y(x + 1)2 + 6x2 + 6x + 2 = 0 (2)

Ví dụ13. Giải hệphương trình (x2 + 9)(x2 + 9y) = 22(y −1)2 (1) x2 −2 = 4y√y + 1 (2)

Ví dụ14. Giải hệphương trình x3 + y3 + xy2 + x2y + 3x + 3y = 3x2 + 3y2 + 2xy + 2 (1) 3√x −1 −x2 = 2y −3 3√8 −2y + 5 (2)

Ví dụ15. Giải hệphương trình  



x2 + y2 −y = (2x + 1)(y −1) (1) √3x −8 −√y = 5 x + y −12 (2)

Ví dụ16. Giải hệphương trình x3 −y3 −6y2 + 3(x −5y) = 14 (1) √3 −x + √y + 4 = x3 + y2 −5 (2)

Ví dụ17. Giải hệphương trình x√2y −y√3x + 1 = 2(x −y) (1) 3x2 + 2y2 −5xy + x −y = 0 (2)

Ví dụ18. Giải hệphương trình 8(x + y) −3xy = 2y2 + x2 (1) 4√2 −x + √3 −y = 2x2 −y2 + 5 (2)

Ví dụ19. Giải hệphương trình (xy + 1)x2 + (x + 1)2 = x2y + 5x (1) 4x3y + 7x2 + 2x2√y + 1 = 2x + 1 (2)

Ví dụ20. Giải hệphương trình  

 x2 + y2 = 1 −2xy

x + y (1) √x + y + y = x2 (2)

Ví dụ21. Giải hệphương trình √3x −1 + 4(2x + 1) = √y −1 + 3y (1) (x + y)(2x −y) + 4 = −6x −3y (2)

Ví dụ22. Giải hệphương trình x −y + (x −1)√y + 5 = 5 (1) y √

x2 −4x + 5 + (2 −x) p

y2 + 1 = 0 (2)

Ví dụ23. Giải hệphương trình x + 3√y = 4y + √2x + y (1) 2y2 −2y = x + 1 + √x + 5 (2)

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Ví dụ1. Giải hệphương trình (x + √

x2 + 1)(y + p

y2 + 1) = 1 (1) (x2 + y2)2 = 4(x −y) + x4y4 (2)

Ví dụ2. Giải hệphương trình 2(2x −1)3 + 2x = (2y −1)√y −1 + 1 √4x −2 + √2y −2 = 2 √

2 .

Ví dụ3. Giải hệphương trình 4 p

1 + 2x2y −1 = 3x + 2 p

1 −2x2y + √

1 −x2 (1) 2x3y −x2 = √

x4 + x2 −2x3y p

4y2 + 1 (2)

Ví dụ4. Giải hệphương trình x3 −3x = y3 −3y2 + 2 (1) √x −1 + √y −2 = 2 (2)

Ví dụ5. Giải hệphương trình 2x(x2 + 3) −y(y2 + 3) = 3xy(x −y) (1) (x2 −2)2 = 4(2 −y) (2)

Ví dụ6. Giải hệphương trình 3x2 −2x −5 + 2x √

x2 + 1 = 2(y + 1) p

y2 + 2y + 2 (1) x2 + 2y2 = 2x −4y + 3 (2)

Ví dụ7. Giải hệphương trình √x + 1 + 4√x −1 − p

y4 + 2 = y (1) x2 + 2x(y −1) + y2 −6y + 1 = 0 (2)

Ví dụ8. Giải hệphương trình √x + 1 + √x + 3 + √x + 5 = √y −1 + √y −3 + √y −5 (1) x + y + x2 + y2 = 80 (2)

Ví dụ9. Giải hệphương trình 2y3 + y + 2x√1 −x = 3√1 −x (1) p

2y2 + 1 + y = 4 + √x + 4 (2)