Bài tập có đáp án chi tiết về hệ phương trình trong luyện thi đại học môn toán năm 2015 của nguyễn thế duy

Lời nói đầu : Cũng như tiêu đề của bài viết , thì ở bài viết này gồm 42 hệ phương trình vô tỷ ôn thi ĐẠI HỌC năm 2015 gồm :

1) Phần I. Các bài toán sử dụng phương pháp : nhân tử , liên hợp , ẩn phụ , hàm số.

2) Phần II. Các bài toán sử dụng phương pháp đánh giá.

3) Phần III. Phân tích hướng đi hai bài toán Khối A và Khối B năm 2014. Toàn bộ các bài toán dưới đây là do sưu tầm trên các mạng xã hội và lời giải là do tác giả của bài viết Nguyễn Thế Duy trình bày. Hi vọng và mong muốn các bạn có được nhiều phương pháp giải hệ cũng như những phương án đối mặt khi gặp nó để biến bài toán hệ phương trình trở nên đơn giản hóa và giải quyết nó một cách dễ dàng. Phần I. Các bài toán sử dụng phương pháp : nhân tử , liên hợp , ẩn phụ , hàm số.

Bài toán 1. Giải hệ phương trình :  

2 2

2 2 2

2 1

, 1 1 2

x y xy x y xy x y x y x x x y

                

 Lời giải. Điều kiện : 0 ; 0 x y xy   

Phương trình đầu của hệ phương trình được viết lại thành :

   

    

2 2

2 2

2 1 2 1 2 0 2 0

1 1 2 1 1 0 0

x y xy x y

xy x y xy xy x y x y x y x y x y

x y x y xy x y

                               

 Với 1 x y   thế xuống phương trình hai chúng ta có :

2

2 7 1 7 3 3 3 4 1 0

2 7 1 7 3 3

x y x x

x y

           

      

 Với  

2 2 x y x y     thế xuống phương trình hai chúng ta có :

 

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 2 2 1 0 0 1

x x x x x y x ptvn y x y x y

                           

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm :   2 7 1 7 2 7 1 7 , ; ; ; 3 3 3 3 x y

                   



Bài toán 2. Giải hệ phương trình :      

3 3 2

2 3 6 3 4 0

, 1 1 6 6 5 12

x y x x y

x y x y x y x x y

                  

 Lời giải. Điều kiện : ; 1 x y  

Phương trình một tương đương với :

   

3 3 2 3 3 3 6 4 3 1 3 1 3 1 x x x y y x x y y y x              

Thế vào phương trình hai ta được :

Tuyển tập 42 Hệ phương trình ÔN THI ĐẠI HỌC 2015

Tác giả : Nguyễn Thế Duy

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com

        

 

2

2 1 2 6 7 7 12

1 2 2 6 7 3 2 8

1 6 2 4 0 2 2 7 3

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

       

          

                 

Do 2 x  nên 2 0

6 0

x

x

    

suy ra :

1 6 2 2 6 6 1 4 0 2 2 2 2 7 3 2 2 7 3 2 2

x x x x x x x x x x x x

                                    

Từ đó suy ra     , 2,3 x y  là nghiệm duy nhất của hệ phương trình 

Bài toán 3. Giải hệ phương trình :  

2 2

2 2 2 1 3 2 , 4 4 6 3 2 0

x xy x x y y x y x y x y xy x y

                   

 Lời giải. Điều kiện : 2 2 2 1 0 ; 3 0 x xy x x y y       

Xử lý phương trình hai chúng ta có :

   2 2 2 1 4 4 6 3 2 0 2 1 2 2 0 2 2 y x x y xy x y x y x y y x

                  

 Với 2 2 y x   thế xuống phương trình hai thì :

   

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2 2

3 4 1 4 2 3 3 4 1 4 2 1 1 4 1 4 2 2 4 1 3

0 2 4 1 3 1 1 4 4 1 3 1

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

            

           

                

 Với 2 1 y x   thế xuống phương trình hai thì : 2 2 4 1 4 3 2 3 1 x x x x       . Ý

tưởng giải tương tự trường hợp trên ta được 2 3 x 

Do đó hệ phương trình có nghiệm     2 1 , 1,0 ; , 3 3 x y       



Bài toán 4. Giải hệ phương trình :   

  

  2

2

, 1 4

xy x y xy x y y

x y x y xy x x

                

 Lời giải. Điều kiện :    , 0 ; 2 0 x y xy x y xy     

Chúng ta có :

       

  

     

2 2 0

2 2 1 0 0 2 2

xy x y xy x y y xy x y xy y x y

x y x y y xy x y y xy x y xy x y xy y x y xy x y xy y

             

                           

Từ phương trình hai :  

2 2 4 4 1 1 2 2 1 1 y xy x …