Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 sở GDĐT Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/5/2019 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) 2 7 10 0 x x    2) 2 2 2 ( 2 ) 6 12 9 0 x x x x      3) 4 7

5 2

x y

x y

      

Bài 2 (1,5 điểm) Cho parabol (P): 2 1 2 y x  và đường thẳng (d): 1 y x m m   ( laø tham soá).

1) Vẽ đồ thị (P). 2) Gọi     ; , ; A A B B A x y B x y là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 0 A x  và 0 B x  .

Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 0 x ax b     (a, b là tham số). Tìm tất cả các giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa

mãn điều kiện: 1 2

3 3 1 2

4

28

x x

x x

      

Bài 4 (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM, BM.

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh:   NIH NBA  . 3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong một đường tròn. 4) Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh: 2 2 2 2 NA NB R   .

…………Hết………..

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: 1) 2 7 10 0 x x    có 9 0   nên phương trình có hai nghiệm:

1 2 7 3 7 3 5, 2 2 2 x x       .

Tập nghiệm là   5;2 S  .

2) 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) 6 12 9 0 ( 2 ) 6( 2 ) 9 0 x x x x x x x x            . Đặt 2 2 t x x   phương trình trở thành 2 6 9 0 3 t t t    

2 2 3 x x    

2 1 2 3 0 3

x x x x

       Tập nghiệm là   1; 3 S   .

3) 4 7 9 9 1 1

5 2 5 2 5 2 3

x y x x x

x y x y y y

                           Nghiệm hệ là cặp số   1; 3  .

Bài 2: 1) Đồ thị là một parabol (P) đi qua 5 điểm       0;0 , 2;2 , 2;2 , 4;8 , 4;8  

y

x O 2 -2 4 -4

8

2

2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai đường

là 2 2 1 1 2 2 2 0 2 x x m x x m        có 2 nghiệm phân biệt 

1 2 1 0 2 m m      .

Hai nghiệm phân biệt , A B x x theo Viét thỏa 2

. 2 2

A B

A B

x x

x x m

       để 0 A x  và 0 B x  khi 2 2 0 1 m m     

Kết hợp điều kiện, ta có 1 1 2 m   là giá trị cần tìm của m.

Bài 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x khi 2 4 8 0 a b     (*)

Theo Viét:

1 2

1 2 2

x x a

x x b

      

.

Với

1 2 1 2 1 2 1 2

3 3 2 2

1 2 1 2 1 2 1 1 2 2

4 4 4 ( ) 4

16 3 7 .( ) 3 28 7

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

                               

1 1

2 2

1 3

3 1

x x

x x

          hoaëc  2

5

a

b

   

hoặc 2

5

a

b

   

đều thỏa (*)

Vậy a, b cần tìm là hai cặp số (2; –5) , (–2; –5).

Bài 4: Gọi x là số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày (x > 0),

x + 4 là số sản phẩm làm trong 1 ngày thực tế.

140

x là số ngày dự định làm, 140

4 x  là số ngày làm thực tế.

Ta có phương trình : 140 140 4 4 x x   

Khử mẫu, phương trình trở thành 2 4 140 0 x x    có 144 0    nên có hai nghiệm là

1 2 10, 14 x x   (loại). Vậy thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được 10 + 4 =14 sản phẩm. Bài 5:

F

E C

K

H

I

B

A

M D O

N

1) Gọi C là giao điểm của OM với AB và D là giao của OM với đường tròn (O; R) Ta có OA = OB (bán kính), MA = MB (t/c tiếp tuyến)  OM là trung trực AB  OM  AB tại C. OAM vuông tại A (t/c tiếp tuyến) có D trung điểm OM (OD = R, OM = 2R)

 1 2 AD OM R   AOD đều cạnh R  AC là đường cao  …