Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS

Website:tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH

BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI THCS

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán

THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em chuyên đề hệ phương trình.

Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề về này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài

liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới về hệ phương trình thường được ra trong các kì thi

gần đây. Chuyên đề gồm 4 phần:

 Các hệ phương trình cơ bản

 Một số kĩ thuật giải hệ phương trình

 Hệ phương trình 3 ẩn

 Hệ phương trình chứa tham số

Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng chuyên đề này để giúp con em mình

học tập. Hy vọng chuyên đề về hệ phương trình này có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội

lực giải toán nói riêng và học toán nói chung.

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế,

sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!

Website:tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Mục Lục

Trang

Lời nói đầu 1

Chủ đề 1. Các hệ phƣơng trình cơ bản 3

1. Hệ phƣơng trình đối xứng loại I 3

2. Hệ phƣơng trình đối xứng loại II 5

3. Hệ phƣơng trình quy về đẳng cấp 8

Chủ đề 2. Một số kĩ thuật giải hệ phƣơng trình 12

1. Kĩ thuật thế 12

Dạng 1: Rút một ẩn theo ẩn kia từ phƣơng trình n|y thế v|o phƣơng trình kia 12

Dạng 2: Thế một biểu thức v|o phƣơng trình còn lại 13

Dạng 3:Thế hằng số từ phƣơng trình n|y v|o phƣơng trình kia 15

2. Kĩ thuật phân tích thành nhân tử 17

3. Kĩ thuật cộng, trừ, nhân hai vế của hệ phƣơng trình 22

Dạng 1: Cộng, trừ đại số để tạo ra các tổng bình phƣơng 22

Dạng 2: Cộng, trừ hai vế để đƣa về phƣơng trình một ẩn 23

Dạng 3: Cộng, trừ đại số để đƣa về phƣơng trình tích 24

Dạng 4: Các bài toán không mẫu mực giải bằng cộng, trừ, nhân hai vế của hệ 26

4. Kĩ thuật đặt ẩn phụ 28

Dạng 1: Dùng ẩn phụ đƣa về phƣơng trình bậc nhất hai ẩn 28

Dạng 2: Dùng ẩn phụ đƣa về hệ đối xứng loại I 30

Dạng 3: Dùng ẩn phụ đƣa về hệ đối xứng loại II 32

Dạng 4: Dùng ẩn phụ đƣa về phƣơng trình một ẩn 33

Dạng 5: Đặt ẩn phụ dạng tổng hiệu 34

5. Kĩ thuật nhân liên hợp đối với phƣơng trình chứa căn thức 36

6. Kĩ thuật đánh giá trong giải hệ phƣơng trình 39

Dạng 1: Dựa vào sự đồng biến nghịch biến các vế của hệ phƣơng trình 39

Dạng 2: Sử dụng bất c{c đẳng thức cổ điển để đ{nh gi{ 40

Dạng 3: Sử dụng điều kiện của nghiệm của hệ phƣơng trình 44

6. Kĩ hệ số bất định để giải hệ phƣơng trình 45

Chủ đề 3. Hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 52

Dạng 1: Hệ hai phƣơng trình ba ẩn 52

Website:tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Dạng 2: Hệ ba phƣơng trình ba ẩn 53

Chủ đề 4. Hệ phƣơng trình có chứa tham số 57

Dạng 1: Biện luận về nghiệm của phƣơng trình 57

Dạng 2: Tim điều kiện của tham số để thỏa mãn một điều kiện cho trƣớc 60

Bài tập rèn luyện tổng hợp 64

Hƣớng dẫn giải 76