Đề kiểm tra khảo sát Toán 9 Trường THCS Lê Ngọc Hân Hà Nội năm 2021 - 2022

TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN

Năm học 2021-2022

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 60 phút Ngày kiểm tra: 16/9/2021

Bài 1 (1 điểm) Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x (HS chỉ ghi đáp số):

a) 3 1 x x − −

b)

2 x 2x 1 7 x − + +

Bài 2 (3 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2 32 50 9 288 5 81 − + (1 điểm)

b) 3 2 3 2 2 5 2 6 3 2 1 + + − − − +

(1điểm)

c) 5 4 10 5 2 3 5 5 + − − +

(1điểm)

Bài 3 (2,5 điểm) Tìm x

a) 9x 2 49x + = (0,75điểm)

b) 3x 1 2 1 x − = −

(0,75điểm)

c) ( )( ) ( ) 2 3 2 3 2 5 1 x x x − + = −+ − (1điểm)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai biểu thức 1 P x x = − và 1 1 x x Q x x x − − = + +

với 0 x >

a) Tính giá trị của biểu thức P khi 3. x = (0,75 điểm)

b) Chứng minh rằng 1. 1 x Q x − = +

(1 điểm)

c) So sánh Q với 1. (0,75 điểm)

d) Biết . P S Q = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .S (0,5 điểm)

e) Tìm giá trị của x thỏa mãn 4 6 3. S x x x + − = − (0,5 điểm)

Chúc em làm bài tốt!

TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN

Năm học 2021-2022

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 60 phút Ngày kiểm tra: 16/9/2021

Bài Ý Hướng dẫn – Đáp án Điểm

1

a 0 1 x ≤ < 0,5 điểm

b 7 x ≠− 0,5 điểm

2

a

2 32 50 9 288 5 81 − +

- Trục các thừa số chính phương ra khỏi căn:

2 4 .5 2 9. 2 12 2 5 9 − +

- Kết quả: 2 2 4 2 12 2 10 2 − + =

0,25x3 điểm

0,25 điểm

b

3 2 3 2 2 5 2 6 3 2 1 + + − − − +

- Biến đổi:

( ) ( ) ( )

2 3 3 2 2 2 1 3 2 3 2 1

+ + − − − +

- Kết quả: 3 2 2 3 2 2 + − − + =

0,25x3 điểm

0,25 điểm

c

5 4 10 5 2 3 5 5 + − − +

- Trục căn ở mẫu:

( ) ( ) 5 5 2 4 3 5 2 5 5 4 9 5

+ − + − − −

- Kết quả: 5 2 5 3 5 2 5 8 5 + + − − = −

0,25x3 điểm

0,25 điểm

Nếu HS dùng máy tính trục căn (không ghi rõ phép tính), kết quả đúng thì trừ 0,5 điểm.

3

a

9x 2 49x + = ( ) 0 x ≥

- Đưa thừa số ra khỏi căn: 3 x 2 7 x + =

- Tìm ra x: 1 1 x 2 4 x = ⇔ =

- So sánh điều kiện 0 x ≥ ⇒ thỏa mãn

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

b

3x 1 2 1 x − = −

1 1 3 x   ≤ <     - Bình phương hai vế để khử căn: ( ) 3x 1 4 1 x −= −

- Biến đổi: 5 7x 5 0 7 x − = ⇔ =

- So sánh điều kiện 1 1 3 x ≤ < ⇒thỏa mãn

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

c

( )( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 5 1 ; 0 x x x x − + = −+ − ≥

- Phá ngoặc: 9x 4 5 2 1 x x − = −+ − +

- Biến đổi, phân tích thành nhân tử: ( ) 2 4 1 0 x x + = 0,25 điểm

- Chia 2 trường hợp vào so điều kiện, kết quả:

0 0 x x = ⇔ = (thỏa mãn)

1 4 1 0 4 x x − + = ⇔ = (loại)

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25x2 điểm

4

a

Tính giá trị của biểu thức P khi 3. x = - Thay ( ) 3 x tm = vào P ta có:

1 2 2 3 3 3 3 3 P = − = =

(Thiếu so đk, thiếu trục căn ở mẫu trừ tối đa 0,25 điểm)

- KL: 2 3 3 P = khi 3. x =

0,5 điểm

0,25 điểm

b

Chứng minh rằng 1. 1 x Q x − = +

- Quy đồng phân thức ( )( ) ( )

1 1 1

1

x x x Q x x

− + + − = +

- Biến đổi

( )

( ) ( )

1

1 1

x x x x Q x x x x

− − = = + +

- Rút gọn phân thức → KL (hoặc ghi đpcm)

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

c

So sánh Q với 1.

- Lập hiệu 1 2 1 1 1 1 x Q x x − − −= −= + + - Xét dấu của tử và mẫu hiệu 1 Q − - Suy ra 1 0 1 Q Q −< ⇒ <

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

d

Biết . P S Q = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .S

- Tính 2 1 1 2 P x x S x Q x x + + = = = + +

- Áp dụng bđt Côsi: 1 2 4 x S x + ≥ ⇒ ≥

- Dấu “=” xảy ra ⇔√??= 1

√??⇔??= 1 (????????)

4 S ⇒ >

Giá trị nguyên nhỏ nhất của S là 5

( ) 11 6 5 4 x TMDK + ⇒ =

0,25 điểm

0,25 điểm

e

Tìm giá trị của x thỏa mãn 4 6 3. S x x x + − = −

- Biến đổi 4 6 3 S x x x + − = − ( ) 4 x ≥

( )

2 2 4 0 x x ⇔ − + − =

( )

2 2 0; 4 0 x x ⇒ − ≥ − ≥

- Vậy ta có: ( ) ( ) 2 2 4 0 4 x x x tm − = − = ⇔ =

0,25 điểm

0,25 điểm

* Ghi chú: HS giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.