Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 Trường THCS Đông Sơn năm 2021 - 2022

TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút làm bài Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính.

a) 81 80. 0,2 

b)

2 1 (2 5) 20 2  

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) 1 x  b) 2

1

2 1 x x  

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 1 ab b a a    (với 0 a  ) b) 4 1 a  (với 0 a  )

2. Giải phương trình: 9 9 1 20 x x    Bài 3 (2,0 điểm).

Cho biểu thức 1 1 1 x A = : x 2 x x 2 x + 4 x 4           

(với x > 0; x  1)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để 5 A = 3

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC

c) Chứng minh rằng:

2 1 cos 4 BHD BKC S S ABD 

Bài 5 (0,5 điểm).

Cho biểu thức ?= ?3 + ?3 −3(?+ ?) + 2021. Tính giá trị biểu thức P với:

3 3 9 4 5 9 4 5 x     và

3 3 3 2 2 3 2 2 y    

.................... Hết .....................

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1

Ý Nội dung Điểm

1.a 0.5đ

2 81 80. 0,2 9 80.0,2    0.25

9 16 9 4 5      0.25

1.b 0.5đ

2 1 1 (2 5) 20 2 5 .2 5 2 2      0.25

5 2 5 2     0.25

2.a 0.5đ

Biểu thức 1 x  có nghĩa 1 0 x  0.25

1 x  . 0.25

2.b 0.5đ

Biểu thức 2

1

2 1 x x   có nghĩa

2 2

1 0 2 1 0 2 1 x x x x        0.25

2 ( 1) 0 1 x x      0.25 Bài 2 (2,0 điểm)

Ý Nội dung Điểm

1.a 0.5đ

Với 0 a  ta có: 1 ( 1) ( 1) ab b a a b a a a       0.25

( 1)( 1) a b a    0.25

1.b 0.5đ

Với 0 a   0 a  ta có:

2 2 2 4 4.( ) (2 ) 1 4 1 (2 ) a a a a a         0.25

(1 2 )(1 2 ) a a      0.25

2 1.0đ

ĐK: 1 x  0.25 9 9 1 20 9( 1) 1 20 3 1 1 20 x x x x x x          

0.25 4 1 20 1 5 x x     1 25 24 x x     (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm).

Ý Nội dung Điểm

a 1.25đ

Với 0, 1 x x   ta có

2 1 1 1 x A = : ( 2) 2 ( +2) x x x x

         

0.25

2 1 ( x 2) = . ( 2) ( 2) 1 x x x x x x

          

0.25

2 1 ( 2) = . ( 2) 1 x x x x x    

0.25

2 = x

x  0.25

Vậy A 2 = x

x  (với x > 0; x  1) 0.25

b 0.75đ

5 2 5 3 3 x A

x     (ĐK: x > 0 ; x  1)

0.25

3( 2) 5 x x   

2 6 3 9 x x x       (TMĐK) 0.25

Vậy với x = 9 thì 5 3 A  . 0.25

Bài 4 (3,5 điểm).

Ý Nội dung Điểm

a 1.5đ

+ ABC  vuông tại A, đường cao AH 2 . 2.8 16 AB BH BC     0.25  4 AB cm  (Vì AB > 0) 0.25 + 2 2 2 BC AB AC   (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25

2 2 2 2 8 4 48 4 3 AC BC AB cm        0.25

+ Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm

2 . 2.6 12 AH BH CH    0.25

12 2 3 AH cm    (Vì AH > 0) 0.25

b 1.0đ

+ ABK  vuông tại A có đường cao AD 2 . AB BD BK   (1) 0.5

+ Mà 2 . AB BH BC  (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC 0.25

c 1.0đ

+ Kẻ , ( , ) DI BC KE BC I K BC    1 . 2. 1 2 . 1 8. 4 . 2

BHD

BKC

BH DI S DI DI S KE KE BC KE    

(3) 0.25

+ DI BD BDI BKE KE BK    

(4) 0.25

+ ABK  vuông tại A có:

2 2

2 2 . cos os AB AB BD BK BD ABD c ABD BK BK BK BK      (5) 0.25

Từ (3), (4), (5) 2 1. os 4

BHD

BKC

S c ABD S   2 1 cos 4 BHD BKC S S ABD   0.25

B

A

C H

K

D

I E