Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 môn Toán lớp 9 Trường THCS Thăng Long năm 2021-2022

A . Kiến thức cần nhớ

I . Đại số

1. Hệ phương trình, cách giải hệ pt 2. Tính chất của hàm số 2 y ax  (a ≠0). Đồ thị của hàm số 2 y ax  (a ≠ 0). 3. PT bậc hai một ẩn: ĐN, công thức nghiệm, công thức nghiêm thu gọn. 4. Hệ thức Vi –ét và ứng dụng. 5. Giải bài toán bằng cách lập PT và hệ PT

II. Hình học:

1. Ôn tập các góc với đường tròn. 2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. 3. Các khái niệm và định lý chương 2, chương 3 liên quan tới đường tròn.

B. Bài tập:

1. Ôn tập các bài tập trong SGK, SBT Toán 9

- phần Hình : 36 đến 43 (SGK trang 83,83) 95,96,97 ( SGK trang 105)

2. Một số dạng toán tham khảo

Dạng 1: Phương trình, hệ phương trình

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) ( 1)( 1) 1 ( 3)( 3) 3 x y xy x y xy           

b) 2(3 2) 4 5(3 2) 4(3 2) 7(3 2) 2 x y x y           

c) 3 2 2 3 5

2 2 3 1

x y

x y

     

    

d)

1 3 4 1 3 1 1 4 3 3 1 1

x y

y x

            

e) 2 2 2 1 0 x x   f)

4 2 3 2 0 x x    g)

3 2 3 2 0 x x x   

Bài 2. Cho hệ phương trình 4 10 4 mx y m x my       

( m là tham số)

a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m.

b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhât (x ; y) sao cho x, y > 0

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

TỔ TOÁN LÝ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 9

Năm học 2021 - 2022

c) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương.

Bài 3: Cho phương trình   2 x 2 m 1 x m 4 0,      m là tham số

a) Giải phương trình khi x = - 5

b) CMR phương trình luôn có nghiệm 1x , 2 x với mọi m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

f) CMR biểu thức     1 2 2 1 A x 1 x x 1 x     không phụ thuộc m

Bài 4. Cho phương trình ẩn x: 2 ( 4) 2 2 0 m x mx m     

a) Giải phương trình khi m = 5

b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2 x  . Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình: có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?

d) Khi phương trình có nghiệm 1 2 , x x : + Hãy tính 2 2 1 2 A x x   theo m

+ Tìm m để A =1

Dạng 2: Hàm số và đồ thị

Bài 5. Cho hàm số (P) : y = x2

a) Vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Xác định tọa độ A,B là giao điểm của (P) với đường thẳng y =2x +3.

c) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A và B. Tính chu vi và diện tích của tứ giác ABDC.

d) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 4) có hệ số góc a và tiếp xúc với (P). Bài 6. Cho hàm số (P) y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1 a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = - 3.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn |x1 – x2| = 2.

d) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn tổng tung độ của hai giao điểm bằng 5. e) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

f) Tìm m để (d) đi qua điểm M nằm trên (P). Biết điểm M có hoành độ bằng – 2 . Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Bài 7. Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125.