Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8

Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)

1 V. T. Nụ_ĐHSPHN

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I TOÁN 8

A. BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Rút gọn biểu thức.

Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) 3 (4 3) (2 1)(6 5) x x x x    

b) 2 3 ( 1) 2 ( 3)( 3) 4 ( 4) x x x x x x x      

c) 3 2 ( 1) ( 2)( 2 4) 3( 4)( 4) x x x x x x        

d) 2 2 ( 1)( 1)( 1)( 1) x x x x x x      

Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) 3 2 ( 1) 4 ( 1)( 1) 3( 1)( 1) x x x x x x x         tại 2. x 

b) 2 2 2(2 3 )(2 3 ) (2 1) (3 1) x y x y x y       tại 1, 1. x y  

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 2 2 2 2 1 a b ab a b      b) 2 2 ax ax bx bx a b     c) 3 ( 2 ) 6 (2 ) x x y y y x    d) 2 2 2 2 2 2 x xy y n mn m     

e) 2 2 2 81 6 9 x xyz y z    f) 2 2 2 2 2 4 ( 1) a b a b   

g) 3 2 4 8 8 x x x    h) 2 2 16 4 9 16 xy y x   

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4 8 64 x y  b) 2 7 12 x x  

c) 2 3 7 2 x x   d) 3 2 3 x x  

e) 3 2 5 8 4 x x x    f) 2 2 2 2 ( 9) 8 ( 9) 12 x x x x    

g) ( 1)( 2)( 3)( 4) 8 x x x x     

Dạng 3: Tìm x.

Bài 5. Tìm x biết:

a) 2 6( 2)( 3) 3( 2) 3( 1)( 1) 1 x x x x x        

b) 2 2 3( 2) (2 1) 7( 3)( 3) 36 x x x x       

c) 2 ( 1)( 1) ( 2)(2 ) 5 x x x x x x       

d) 3 2 2 ( 1) ( 3)( 3 9) 3( 4) 2 x x x x x        

Bài 6. Tìm x biết:

a) 2 3 18 0 x x    b) 2 8 30 7 0 x x   

c) 3 2 11 30 0 x x x    d) 2 2 ( 4 ) 8( 4 ) 15 0 x x x x     

e) 8 9 0 x x    f) 2 1 0 x x   

Dạng 4: Phép chia đa thức.

Bài 7. Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia:

a) 4 3 2 (3 2 3 2) :(1 ) x x x x    

Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)

2 V. T. Nụ_ĐHSPHN

b) 4 5 2 (5 1 3 ) :( 1) x x x x   

Bài 8. Cho các đa thức: 4 3 2 2 3 5 10 A x x x x      và 2 1 B x x   . Tìm Q, R sao cho: A = B.Q + R. Bài 9. Xác định các hằng số m để ( ) ( ). A x B x 

a) 2 ( ) 8 26 A x x x m    và ( ) 2 3. B x x  

b) 3 ( ) 13 A x x x m    và 2 ( ) 4 3. B x x x   

c) 3 2 ( ) 7 A x x x mx    và ( ) 2. B x x  

Bài 10. a) Tìm ,a b để 3 2 2 2 1 x x ax b x     

b) Tìm ,a b để 4 3 2 2 4 3 2. x x ax x b x x       

c) Tìm ,a b để 10 3 x ax b   chia cho 2 1 x  dư 2 1. x  Bài 11. Tìm giá trị nguyên của x để:

a) 2 8 4 1 2 1 x x x    

b) 3 2 3 2 18 2 x x x x     

c) 4 2 2 7 1 x x x    

d) 4 2 2 3 1 x x x x    

Dạng 5: Toán cực trị.

Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

2 6 11 A x x    2 3 5 7 B x x   

2 ( 1)( 5)( 4 5) C x x x x      ( 1)( 3) 11 D x x    

2 2 ( 3) ( 2) E x x     2 15 6 14 F x x   

Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất cửa biểu thức:

2 1 4 A x x   2 19 9 6 B x x   

2 2000 2 6 C x x    2 2 4 2 D x x y y    

Dạng 6: Phân thức đại số.

Bài 14. Cho biểu thức: 2 2 2 8 2 4 2 4 4 x x A x x x        

a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A khi | 3| 1. x  

Bài 15. Cho biểu thức:

2 2 1 2 6 4 2 1 : 2 1 3 2 1 x x x B x x x x                 

a) Rút gọn B.

b) Tính B khi x thỏa mãn 2 3 0. x x  

Bài 16. Cho biểu thức:

2

2 2 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x C x x x x x          

a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nguyên.