Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 chọn lọc

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

Môn Toán 8 Năm học: 2013 – 2014

ĐẠI SỐ: A. LÝ THUYẾT

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ 3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 4. Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức, chia đa thức 1 biến 5. Định nghĩa phân thức đại số. Nêu điều kiện để phân thức có nghĩa. 6. Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 7. Tính chất cơ bản của phân thức đại số 8. Quy tắc rút gọn phân thức 9. Quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức 10. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số B. BÀI TẬP Bài 1. Thực hiện phép tính: a/ x2(x – 5x3) ;b/ 5x2 . ( x2 + x – 2) ; c/ (x2 – 3x)(x - 4) ; d/ (x – 2y)(x2 – 2xy + 1) ; e/ (x2 + xy + y2)(x – y) ; f/ (x6 – 8x4 + 2x2) : 2x2

g/ (x5 – 10x4 + 12x2) : 2

1 x2 ; h/ (x3 + 8) : (x2 – 2x + 4)

i/ (3x2 – 12x) : (4 – x) ; k/ (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1) l/ (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ; m/    3 6 5 1 : 1 x x x   

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x2 – 5x + xy – 5y ; b/x2 – y2 – 5x +5y

c/5x3- 5x2y-10x2+10xy ; d/ x3 + x2 – 4x – 4 e/ x2 + 2xy – 4z2 + y2 ; f/ ( x – 3 )2 – ( 2 – 3x )2 g/ x2 – 2x – 15 ; h/ 1- y3 + 6xy2 – 12x2y + 8x3 i/ 1- 2a + 2bc + a2 – b2 –c2 ; k/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 l/ x2 + 4x – y2 + 4 ; m/ 16x3 + 54y3 n/ 2x2 + 6x Bài 3. Chứng tỏ :

a/ x2- 6x + 10 >0 với mọi x ; b/ 4x –x2

– 5 < 0 với mọi x Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a/ A = x2 – 2x + 5 ; b/ B = 2x2 – 6x ; c/ C = x2 + y2 –x +6y + 10 Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

a/ M= 4 – x2 + 2x ; b/ N = 4x – x2 ; c/ P= x- x2 Bài 6. Tìm x biết:

a/ x3 – 4

1 x =0 ; b/ x2 – 4x + 3 = 0 ;c/ 16x2 – 9(x+1)2=0

d/ x2 (x – 3) + 12 – 4x = 0 ; e/ (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 ; f / 2x2 – 5 = 0 Bài 7. Tính nhanh:

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

2

a/ 772 + 232 + 77.46 ; b/ 20052 – 52 c/ x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 7 ;

d/ (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = 3

2 và y = 3

1

Bài 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

a/ n(n+5) – (n-3)(n+2) chia hết cho 6 b/ (n+2)2 – (n-2)2 chia hết cho 8 Bài 9. Tìm a sao cho đa thức x4 – x3 + 6x2 –x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 Baøi 10 :Ruùt goïn caùc phaân thöùc sau

a/ 2 2

3 3 3 3

y x

xy y x



 ; b/ 3 6 3

1

2

2 3

 

  

x x

x x x ; c/ 1

1 3 3

2

2 3

  

  

x xy y x

x x x

Bài 11: Thực hiện phép tính :

a/ x x

x

18 6

9 4

2

2



 + )3 ( 6

9 2 2

  x x

x ; b/ 2 10 5

  x x . y x 5

c/  

  



    y x

y x y x

xy

2 2 2

2 2 : x

y x

2

 + x y

y 

Bài 12 : Cho biểu thức: 2 2 2 8 4 : 2 4 2 4 4 2 x x P x x x x                

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P được xác định? b/ Rút gọn biểu thức P. Bài 13. Cho biểu thức:

A = 1 2

1 2 :) 1

1 . 1 1 1 ( 2

2

3  

 

     x x

x x

x x x x x

a/ Rút gọn A

b/ Tính giá trị của A khi x = 2

1

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 14. Cho biểu thức:

A =  

  



     

  



     2 10 2 : 2 1 3 6

6 4

2

3

2

x

x x x x x x

x

a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định. b/ Rút gọn biểu thức A. c/ Tính giá trị của A khi x = 2009. Bài 15. Cho biểu thức:

A = ) 5 ( 2

5 50 5 10 2

2 2

      

x x

x x x x

x x

a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định. b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị của A khi x = 2011 d/ Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 1. Bài 16. Tìm điều kiện của x để giá trị của B xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến: