Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 9 Năm Học 2022-2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 9-NĂM HỌC 2022-2023

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Dạng tổng quát: { ??+ ??= ?

?′?+ ?′?= ?′ (?)

2. Số nghiệm:

+ Nếu

?

?′ ≠

?

?′ thì hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm.

+ Nếu

?

?′ =

?

?′ =

?

?′ thì hệ phương trình (I) vô số nghiệm.

+ Nếu

?

?′ =

?

?′ ≠

?

?′ thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

3. Phương pháp giải

Ví dụ: Giải hệ phương trình {?+ ??= ?

??−??= ?

Phương pháp cộng đại số Phương pháp thế

{?+ 5?= 7

3?−2?= 4 ⇔{2?+ 10?= 14

15?−10?= 20

⇔{17?= 34

3?−2?= 4 ⇔{?= 2

?= 1

{?+ 5?= 7

3?−2?= 4 ⇔{?= 7 −5?

3(7 −5?) −2?= 4

⇔{?= 2

?= 1

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:

ax2 + bx + c = 0 (a  0)

1. Cách giải:

1) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: ?1 = 1; ?2 =

?

?

2) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: ?1 = −1; ?2 =

−?

? 3) Tính Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

?1 = ?2 = −?

2? Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

?1 = −?+ √∆

2? ; ?2 = −?−√∆

2? + Chú ý: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a.c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

2. Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (Δ ≥ 0)

thì {

?1 + ?2 =

−?

? ?1?2 =

?

?

thuvienhoclieu .com

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

Trang 2

3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình ?2 −??+ ?= 0. Điều kiện để có 2 số đó là ?2 −4?≥0

III. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) (1)

 Cách giải:

1) Đặt t = x2 (t  0) thì phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)

2) Giải phương trình (2) theo ẩn t  Nhận nghiệm không âm ?= ?0

3) Với mỗi t nhận được, giải: ?2 = ?0 ⇔[ ?= √?0

?= −√?0

IV. HÀM SỐ y = ax2 (a  0)

1. Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0)

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 và bằng 0 khi x = 0

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 và bằng 0 khi x = 0

2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol có đỉnh là điểm O(0; 0), nhận Oy là trục đối xứng.

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất.

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm cao nhất.

a> 0 a < 0

3. Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(xA; yA)

 Cách giải:

Vì đồ thị hàm số y = ax2 biết đi qua điểm A(xA; yA) nên ta có: ???

2 = ?? Giải tìm a.

Kết luận.

4. Sự tương giao của Parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = kx + b

 Cách giải:

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): ax2 – kx – b = 0 (1)

2) Tính Δ = (-k)2 – 4a.(-b)

(D) và (P) không cắt nhau (không điểm chung)  (1) vô nghiệm  Δ < 0

(D) và (P) tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)  (1) có nghiệm kép  Δ = 0

(D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm (có 2 điểm chung)  (1) có 2 nghiệm phân biệt  Δ > 0

(D) và (P) giao nhau (có điểm chung)  (1) có nghiệm  Δ ≥ 0

IV. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Kiến thức Minh họa

1. Dấu hiệu nhận

biết tiếp tuyến

?⊥?? ?ạ? ? ?à ?∈(?) ⇒a là tiếp tuyến của (O)

thuvienhoclieu .com