Toán 9 - SBT - bản mẫu - Bộ sách giáo khoa Chân trời sáng tạo

5

Phần SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn Chương 6.

Bài 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Các hàm số y = 3x2, y = –0,75x2, 2 1 y = x 3 có dạng y = ax2.

Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ, nhận trục tung làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol đỉnh O.

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Cho hàm số y = 2x2.

a) Lập bảng giá trị của hàm số ứng với các giá trị x lần lượt bằng –2; –1; 0; 1; 2. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải

a) Bảng giá trị của hàm số:

x –2 –1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8

b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy các điểm A(–2; 8), B(–1; 2), O(0; 0), B′(1; 2), A′(2; 8). Đồ thị của hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như Hình 1.

Bài 2. Cho hàm số y = 3 2 - x2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm A(4; 24), 2 2 B ; , 3 3   -    

1 1 C ; 3 6   - -    

, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Hình 1

A A′

B′ B

O

2

4

6

8

y 10

2 3 x 1 –2 –3 –1

6

Giải a) Bảng giá trị của hàm số:

x –2 –1 0 1 2

2 3 y = x 2 - – 6 3 2 - 0 3 2 - – 6

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy các điểm A(–2; – 6),

B 3 1 2 ; ,   - -    

O(0; 0), B′ 3 1 2 ; ,      

A′(2; – 6).

Đồ thị của hàm số y = 3 2 - x2 là một đường parabol

đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như Hình 2.

b) Xét điểm A(4; 24). Thay x = 4 vào y = 3 2 - x2, ta được y = –24.

Vậy A(4; 24) không thuộc đồ thị của hàm số.

Xét điểm 2 2 B ; . 3 3   -    

Thay 2 x 3 = vào y = 3 2 - x2, ta được y = 2. 3 -

Vậy 2 2 B ; 3 3   -    

thuộc đồ thị của hàm số.

Xét điểm 1 1 C ; . 3 6   - -    

Thay 1 x 3 = - vào y = 3 2 - x2, ta được y = 1 . 6 -

Vậy 1 1 C ; 3 6   - -    

thuộc đồ thị của hàm số.

Bài 3. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

a) Cho biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 1). Tìm hệ số a rồi vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có hoành độ x = – 3. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 6.

Giải a) Thay toạ độ của điểm M(2; 1) vào y = ax2, ta có 1 = a . 22, suy ra 1 a = 4 .

Vậy 2 1 y = x . 4 Bảng giá trị của hàm số:

x – 4 – 2 0 2 4

2 1 y = x 4 4 1 0 1 4

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy các điểm A(– 4; 4), B(– 2; 1), O(0; 0), B′(2; 1), A′(4; 4). Hình 3

A A′

B′ B

O

2 1

4

y

2 4 x –2 –4

Hình 2

O

A′ A

B′ B

1 2 –1 –2

–4

–6

–2

y

x

3 2 -

7

Đồ thị của hàm số 2 1 y = x 4 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên

và có dạng như Hình 3.

b) Thay x = –3 vào 2 1 y = x , 4 ta được 9 y = . 4 Vậy điểm thuộc đồ thị trên có hoành độ x = –3 là 9 3 4 ; .   -     c) Thay y = 9 vào 2 1 y = x , 4 ta có 2 1 x 4 = 9 hay x2 = 36, suy ra x = 6; x = – 6.

Vậy điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 6 là (6; 6) và (–6; 6).

C. BÀI TẬP 1. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số với a tìm

được trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đi qua A(– 3; 27). b) Đồ thị của hàm số đi qua B(– 2; – 3).

2. Cho hàm số 2 3 y x . 4 =

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Trong các điểm 2 1 ; , 3 3   -    

2 1 ; , 3 3   - -    

(– 4; 12), (4; 3), điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

3. Cho parabol (P): 2 3 y = x 2 và đường thẳng d: y = 3x.

a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.

4. Cho hàm số

2 x y . 2 = -

a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.

5. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = – 2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được. b) Xác định m để đường thẳng d′: y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.

6. Cho đồ thị của …