17 chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia Huỳnh Chí Hào

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

1

Chuyên đề 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN

1.     2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2    

2.     2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2    

3.     2 2 ( )( ) a b a b a b

4.      3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ) ( 3 3 ) ( 3 3 b a ab b a b a     

5.      3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b

6.      3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b

7.      3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b

8.          2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c ab ac bc

A. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ Nhắc lại: 1) Một số phép biến đổi tương đương phương trình thường sử dụng a) Chuyển vế một biểu thức từ vế này sang vế kia (nhớ đổi dấu của biểu thức). b) Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với một hằng số (khác 0) hoặc với một biểu thức (khác không). c) Thay thế một biểu thức bởi một biểu thức khác bằng với biểu thức đó. Lưu ý: + Chia hai vế của phương trình cho biểu thức chứa ẩn đề phòng mất nghiệm. + Bình phương hai vế của phương trình đề phòng dư nghiệm. 2) Caùc böôùc giaûi moät phöông trình

Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

2

3. Các phương pháp giải phương trình đại số thường sử dụng

a) Phương pháp 1: Biến đổi phương trình đã cho về phương trình đã biết cách giải b) Phương pháp 2: Biến đổi phương trình đã cho về dạng tích số : A.B = 0; A.B.C = 0.

Ñònh lyù: 0 . 0 0 A A B B

     

;

0

. . 0 0 0

A

A B C B C

         

c) Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đã cho về dạng đã biết cách giải.

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

1. Daïng : ax + b = 0 (1)

  

soá tham : b a,

soá aån : x

2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ax = -b (2) Biện luận:

 Neáu a 0 thì (2)  a b x  

 Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b 0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại :

 a 0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát a b x  

 a = 0 và b 0 : phương trình (1) vô nghiệm  a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x

3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:

 (1) coù nghieäm duy nhaát  a 0

 (1) voâ nghieäm 

  

 

0 0 b a

 (1) nghiệm đúng với mọi x 

  

 

0 0 b a

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

3

II.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc hai:

1. Daïng: 2 0 ax bx c    (1)

  

soá tham : c , b a,

soá aån : x

2. Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a 0  thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0

 b 0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát b c x  

 b = 0 và c 0 : phương trình (1) vô nghiệm  b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a0 thì (1) là phương trình bậc hai có

Bieät soá 2 4 b ac   ( hoaëc ' 2 ' ' vôùi b 2 b b ac    )

Bieän luaän:  Neáu 0  thì pt (1) voâ nghieäm

 Neáu 0  thì pt (1) coù nghieäm soá keùp 1 2 2

b x x a   (

'

1 2

b x x a   )

 Neáu 0  thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät 1,2 2 b x a    (

' '

1,2

b x a     )

LUYỆN TẬP

Bài 1: Giải phương trình:

 

2

2 2 3 4 1

x x

x

  

Bài 2: Giải phương trình:

 

  2 4 2 6 5 2 2

x x x x

      