Kĩ năng sử dụng máy tính Casio trong giải toán Bùi Thế Việt

(Bùi Thế Việt – THPT Chuyên Thái Bình)

Trong các dụng cụ học tập được phép mang vào phòng thi trong các kỳ thi đại học, kỳ thi THPT Quốc Gia thì máy tính cầm tay là dụng cụ không thể thiếu giúp chúng ta tính toán nhanh chóng. Tuy nhiên, máy tính cầm tay sẽ là trợ thủ đắc lực để giải toán, đặc biệt là giải Phương Trình, Hệ Phương Trình, Bất Phương Trình, ... hay kể cả là Bất Đẳng Thức. Mình (tác giá - Bùi Thế Việt) là một người rất đam mê với những kỹ năng, thủ thuật sử dụng máy tính cầm tay trong giải toán. Mình đã áp dụng nó vào đề thi THPT Quốc Gia 2015. Chỉ trong 3 – 5 phút, mình đã đưa ra lời giải chính xác cho câu Phương Trình Vô Tỷ và cũng chỉ gần 1 giờ, mình đã hoàn thành xong bài làm với điểm số tuyệt đối, là 1 trong 85/671.149 người được điểm tối đa. Vậy sử dụng sao cho hiệu quả ? Hãy đến với chuyên đề Kỹ Năng Sử Dụng CASIO Trong Giải Toán. Chuyên đề này chưa phải là tất cả những Thủ Thuật mà mình đưa tới cho bạn đọc. Tuy không nhiều nhưng các thủ thuật dưới đây sẽ mang tới sự kỳ diệu mà chiếc máy tính CASIO có thể mang lại.

Chuyên đề sẽ giới thiệu 8 thủ thuật CASIO hay dùng trong việc giải toán :

Thủ thuật sử dụng CASIO để rút gọn biểu thức Thủ thuật sử dụng CASIO để giải phương trình bậc 4 Thủ thuật sử dụng CASIO để tìm nghiệm phương trình Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử một ẩn Thủ thuật sử dụng CASIO để phân tích đa thức thành nhân tử hai ẩn Thủ thuật sử dụng CASIO để giải hệ phương trình Thủ thuật sử dụng CASIO để tích nguyên hàm, tích phân Thủ thuật sử dụng CASIO để giải bất đẳng thức

KỸ NĂNG SỬ DỤNG CASIO

TRONG GIẢI TOÁN

THỦ THUẬT 1 : THỦ THUẬT SỬ DỤNG CASIO

ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 1: Giải Phương trình:

2 2 1 3 1 0 x x x   

(đề thi Đại Học khối D năm 2006)

Điều kiện xác định:      

1 ; 2 x .

Thông thường với dạng toán này, ta sẽ bình phương hoặc đặt ẩn để đưa về phương trình bậc 4.

 Hướng 1 : Bình phương hai vế :

2

2 2

4 3 2

2 1 3 1 0

2 1 3 1 0

6 11 8 2 0

x x x

x ( x x )

x x x x

  

    

     

 Hướng 2 : Đặt ẩn phụ : Đặt

2 1 2 1 0 2 t t x x      ta được :

2

2 2 2

4 2

2 1 3 1 0

1 1 3 1 0 2 2

1 0 4 4

x x x

t t t

t t t

  

                

   

❓Làm thế nào để rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng :

2 2 4 3 2 2 1 3 1 6 11 8 2 x ( x x ) x x x x        

2 2 2 4 2 1 1 1 3 1 2 2 4 4 t t t t t t                    Nếu bạn chưa biết Thủ Thuật Sử Dụng Casio Để Rút Gọn Biểu Thức, chắc hẳn bạn sẽ phải kỳ công ngồi nháp. Và đôi khi bạn cũng sẽ gặp những sai sót. Tuy nhiên, nếu bạn sử dụng CASIO, mọi chuyện sẽ đơn giản hơn bạn nghĩ. ▶Ý tưởng : Ta sẽ xét biểu thức khi 1000 x  . Dựa vào chữ số hàng đơn vị, hàng nghìn, hàng triệu, hàng tỷ, ... ta sẽ tìm được hệ số tương ứng với hệ số tự do, hệ số

x , hệ số 2x , hệ số 3x , ...

Ví dụ xét : 3 2 f(x) ax bx cx d     thì 9 (1000) 00 00 00 10   f a b c d a

Suy ra  

9 1000

10

f a  .

❓Làm thế nào để tính giá trị biểu thức khi 1000  x . Cách nhanh nhất là sử dụng phím CALC để gán giá trị Ví dụ khi ta nhập một biểu thức ẩn X , ta ấn CALC và cho 1000  X và ấn “=” thì máy tính sẽ hiển thị kết quả của biểu thức khi 1000  X Để hiểu rõ hơn, vui lòng xem cách làm dưới đây. ▶Thực hiện :

a) Ta muốn rút gọn biểu thức 2 2 2 1 3 1 f(x) x ( x x )     , ta lần lượt

tính như sau: Ta có :

 

 

 

 

 



11 12 4

4 9 3

4 3 6 2

4 3 2 3

4 3 2

4 3 2

1000 9 94010992 10 10

1000 5989007998 6 10 6

1000 6 10992002 11 10 11

1000 6 11 7998 8 10 8

1000 6 11 8 2

6 11 8 2

f , x

f x x

f x x x

f x x x x

f x x x x

f x x x x x

   

    

     

     

    

     

Vậy đáp số:   2 2 4 3 2 2 1 3 1 6 11 8 2 x x x x x x x          .

b) Ta muốn rút gọn biểu thức 

2 2 2 1 1 3 1 2 2 f x x x x                  

, ta sẽ

nhân biểu thức trên với 4 để hệ số của ( ) f x đều là số nguyên.

Ta có :

 

 

 

 …