131 bài toán ứng dụng thực tiễn có lời giải chi tiết Trần Văn Tài

BÀI GIẢNG TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 2017

FILE WORD LIÊN HỆ: THẦY TRẦN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG NĂM 2017 H.Y 1

Nhóm 1: Bài toán về quãng đường

Câu 1. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A

trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách

bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là

điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển.

Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao

cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách

A một đoạn bằng:

A. 6.5km B. 6km C. 0km D.9km

Hướng dẫn giải

Đặt

Chi phí xây dựng đường ống là

Hàm , xác định, liên tục trên và

; ;

Vậy chi phí thấp nhất khi . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.

Câu 2. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ

biển .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí

cách một khoảng .Người canh hải đăng có thể

chèo đò từ đến trên bờ biểnvới vận tốc rồi

đi bộ đến với vận tốc .Vị trí của điểm cách B

một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh

nhất?

A. B. C. D.

' ( ) , [0;9]   x B C km x

2 36; 9     BC x AC x

2 ( ) 130.000 36 50.000(9 ) ( )     C x x x USD

( ) C x [0;9]

2 13 '( ) 10000. 5 36

        

x C x

x

2 '( ) 0 13 5 36     C x x x

2 2 2 25 5 169 25( 36) 4 2        x x x x

(0) 1.230.000  C 5 1.170.000 2       C (9) 1.406.165  C

2,5  x

A 5 AB km  C

B 7km

A M 4 / km h

C 6 / km h M

0km 7km 2 5 km  14 5 5 km 12

9km

6km

đảo

bờ biển

biển

A

B

B'

BÀI TOÁN ỨNG DỤNG – THẦY TRẦN TÀI

BÀI GIẢNG TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 2017

FILE WORD LIÊN HỆ: THẦY TRẦN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG NĂM 2017 H.Y 2

C

B A G

Hướng dẫn giải

Đặt .

Ta có: Thời gian chèo đò từ đến là:

Thời gian đi bộ đi bộ đến là:

Thời gian từ đến kho

Khi đó: , cho

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi

Câu 3. Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm

C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là

100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây

điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến

G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.

A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km

Hướng dẫn giải

Gọi (0 100) 100 BG x x AG x      

Ta có 2 2 2 3600 GC BC GC x    

Chi phí mắc dây điện:

2 ( ) 3000.(100 ) 5000 3600 f x x x    

Khảo sát hàm ta được: 45 x  . Chọn B.

Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm

mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị

trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? (BOC gọi là góc

nhìn)

A. 2,4 AO m  B. 2 AO m 

C. 2,6 AO m  D. 3 AO m 

( ) 7 ( ) BM x km MC x km ,(0 7) x

A M

2 25 ( ). 4 AM

x t h  

C 7 ( ) 6 MC

x t h  

A

2 25 7 4 6 x x t    

2

1 6 4 25

x t

x   

0 2 5 t x   

2 5( ). x km

O A

C

B

1,4

1,8

BÀI GIẢNG TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN 2017

FILE WORD LIÊN HỆ: THẦY TRẦN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG NĂM 2017 H.Y 3

Hướng dẫn giải

Với bài toán này ta cần xác định OA để góc BOC lớn nhất.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi tanBOC lớn nhất. Đặt OA = x (m) với x > 0,

ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = tan tan 1 tan .tan AOC AOB AOC AOB  

=

2 . 1

AC AB OA OA AC AB

OA





=

2

1,4

3,2.1,8 1

x

x 

= 2

1,4

5,76

x x 

Xét hàm số f(x) = 2

1,4

5,76

x x 

Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. Ta có

f'(x) =

2

2 2 1,4 1,4.5,76 ( 5,76) x x    , f'(x) = 0  x = 2,4

Ta có bảng biến thiên

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.

Câu 4. Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định

một trạm trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một

con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường

sắt là v1 và trên đường bộ là v2 (v1 < v2). Hãy xác định

phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển

hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất?

Hướng dẫn …