Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lư Sĩ Pháp (Tập 1)

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG A. Lí thuyết cần nắm. B. Trắc nghiệm. C. Đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG

1 Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

CHUYÊN ĐỀ 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ---0O0--- §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Bảng đạo hàm HÀM SỐ SƠ CẤP HÀM SỐ HỢP QUY TẮC ( ) 0 C ′ = ( ) u u x = ( ), ( ) u u x v v x = =

( ) 1 x ′ = , ( ) kx kx k ′ ′ = = ( ) ku ku ′ ′ = ( ) u v u v ′ ′ ′ + = +

1 ( ) , , 1 n n x nx n n − ′ = ∈ > ℕ ( ) 1 . . u u u α α α − ′ ′ = ( ) u v u v ′ ′ ′ − = −

( )

1 , 0 2 x x x ′ = > ( ) 2

u u

u

′ ′ = ( ) uv u v uv ′ ′ ′ = +

2 1 1 , 0 x x x

′  = − ≠     2 1 u u u

′ ′  = −     2 u u v uv v v

′ ′ ′ −  =    

( ) sin cos x x ′ = ( ) sin cos u u u ′ ′ =

2 1 v v v

′ ′  = −    

( ) cos sin x x ′ = − ( ) cos sin u u u ′ ′ = − ′ + = ax b a ( )

( )

2 2 1 tan 1 tan cos x x x ′ = = + ( ) ( ) 2 2 tan 1 tan cos

u u u u u ′ ′ ′ = = +

( )

2 ax b ad bc cx d cx d

′ + −  =   +   +

( ) ( ) 2 2 1 cot 1 cot sin x x x − ′ = = − + ( ) ( ) 2 2 cot 1 cot sin

u u u u u ′ − ′ ′ = = − +

( ) ln ,0 1 x x a a a a ′ = < ≠ ( ) ln u u a u a a ′ ′ =

( ) x x e e ′ = ( ) u u e u e ′ ′ =

( ) 1 log ,0 1, 0 ln a x a x x a = < ≠ > ( ) log ,0 1 ln a u u a u a ′ = < ≠

( ) 1 ln , 0 x x x ′ = > ( ) ln u u u

′ ′ =

2. Có các dạng toán cơ bản: Dạng 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc. Xét hàm số ( ) y f x =

Qui tắc: 1 Tìm tập xác định 2 Tính /y , tìm các nghiệm ( 1,2,3...) ix i = tại đó / 0 y = hoặc /y không xác định

3 Tìm các giới hạn vô cực; các giới hạn , +∞−∞ và tại các điểm mà hàm số không xác định (nếu có)

4 Lập bảng biến thiên 5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận. Dạng 2. Tìm tham số m∈ℝ để hàm số luôn luôn đồng biến hay nghịch biến trên tập xác định của nó

GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG

2 Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: ( , ) y f x m = chứa biến x và tham số m. Khi tính đạo hàm ta

được hàm số bậc hai. Giả sử hàm bậc hai / 2 y ax bx c = + +

Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Qui tắc: 1 Tìm tập xác định 2 Tính đạo hàm /y

3 Lập luận: Nếu cơ số a có chứa tham số Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi / 0 y ≥ ; Hàm số nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi / 0 y ≤

Xét 0 a m = ⇒ thay vào đạo hàm. Nhận xét /y đưa ra kết luận (1)

Xét 0 a ≠ , / 0 0, 0

a y x >  ≥ ∀∈ ⇔∆≤  ℝ (2) Xét 0 a ≠ , / 0 0, 0

a y x <  ≤ ∀∈ ⇔∆≤  ℝ (2’)

4 So với (1) và (2) hoặc (1) và (2’) đưa ra kết luận yêu cầu bài toán. Dạng 3. Tìm tham số m∈ℝ để hàm số luôn luôn đồng biến hay nghịch biến trên khoảng ( ; ) α β

Phương pháp: a) Hàm số f đồng biến trên ( ; ) α β ⇔ 0, ( ; ) α β ′ ≥ ∀∈ y x và 0 ′ = y chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

thuộc ( ; ) α β .

• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( ) ( ) f x m h m g x ′ ≥ ⇔ ≥ (*) thì f đồng biến trên ( ; ) α β ⇔ ( ; ) ( ) max ( )

α β ≥ h m g x

• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( ) ( ) f x m h m g x ′ ≥ ⇔ ≤ (**) thì f đồng biến trên ( ; ) α β ⇔ ( ; ) ( ) min ( )

α β ≤ h m g x

b) Hàm số f nghịch biến trên ( ; ) α β ⇔ 0, ( ; ) α β ′ ≥ ∀∈ y x và 0 ′ = y chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

thuộc ( ; ) α β .

• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( ) ( ) f x m h m g x ′ ≤ ⇔ ≥ (*) thì f nghịch biến trên ( ; ) α β ⇔ ( ; ) ( ) max ( )

α β ≥ h m g x

• Nếu bất phương trình ( , ) 0 ( …