Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lư Sĩ Pháp (Tập 2)

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG A. Lí thuyết cần nắm. B. Trắc nghiệm. C. Đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 01 – 50 Chuyên đề 5. Số phức 51 – 67 Chuyên đề 6. Phương pháp tọa độ trong không gian 68 – 125

GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG

1 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân

CHUYÊN ĐỀ 4 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG ---o0o--- §1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CẦN NẮM §1. NGUYÊN HÀM 1. Định nghĩa: Cho hàm số f x ( ) xác định trên K. Hàm số F x ( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x ( ) trên K nếu F x f x '( ) ( ) = với mọi x K ∈ .

Như vậy: ( )d ( ) ( ) ( ) ′ = + ⇔ = ∫f x x F x C F x f x

2. Tính chất ( )d ( ) f x x f x C ′ = + ∫ ( )d ( )d kf x x k f x x = ∫ ∫ [ ] ( ) ( ) d ( )d ( )d f x g x x f x x g x x ± = ± ∫ ∫ ∫

3. Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp đơn giản Nguyên hàm của những hàm số hợp(với t t x ( ) = )

1. 0dx C = ∫ 0dt C = ∫

2. dx x C = + ∫ d k x kx C = + ∫ dt t C = + ∫

3.

1 d ( 1) 1 x x x C

α α α α

+ = + ≠− + ∫ ( ) ( ) ( )

1 1 d 1 1

ax b ax b x C a

α α α α

+ + + = + ≠ + ∫

1 d ( 1) 1 t t t C

α α α α

+ = + ≠− + ∫

4. ( )

1 1 1 d 1 x C x x α α α − = − + − ∫ ( ) ( )( )

1 1 1 d 1 x C ax b a ax b α α α − = − + + − + ∫ 1 1 1 d ( 1) t C t t α α α − = − + − ∫

5.

3 3 2 2 2 d 3 3 x x x C x C = + = + ∫

3 2 d ( ) 3 ax b x ax b C a + = + + ∫

3 3 2 2 2 d 3 3 t t t C t C = + = + ∫

6. 1 d ln x x C x = + ∫ = + + + ∫ 1 1 d .ln x ax b C ax b a 1d ln t t C t = + ∫

7. 2 1 1 dx C x x = − + ∫ ( )

= − + + + ∫ 2 1 1 d ( ) x C a ax b ax b 2 1 1 dt C t t = −+ ∫

8. 1 d 2 , 0 x x C x x

= + > ∫ 1 2 d , 0, 0 ax b x C ax b a a ax b

+ = + + > ≠ + ∫

1 d 2 , 0 t t C t t

= + > ∫

9. d x x e x e C = + ∫ + + = + ∫ 1 d . ax b ax b e x e C a d t t e t e C = + ∫

10. d ( 1, 0) ln

x x a a x C a a a = + ≠ > ∫ 1 d . ln

x x a a x C a

α β α β α

+ + = + ∫ ( 1, 0) ≠ > a a d ln

t t a a t C a = + ∫

( 1, 0) ≠ > a a

11. cos d sin x x x C = + ∫ ( ) ( ) + = + + ∫ 1 cos d .sin ax b x ax b C a cos d sin t t t C = + ∫

12. sin d cos x x x C = − + ∫ ( ) ( ) + = − + + ∫ 1 sin d .cos ax b x ax b C a sin d cos t t t C = − + ∫

13. tan d ln cos x x x C = − + ∫ 1 tan( )d ln cos ax b x x C a + = − + ∫ tan d ln cos t t t C = − + ∫

GV. Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG

2 Chuyên đề 4. Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân

14. cot d ln sin x x x C = + ∫ 1 cot( )d ln sin ax b x x C a + = + ∫ cot d ln sin t t t C = + ∫

15. 2 1 d tan cos x x C x = + ∫ ( ) ( ) = + + + ∫ 2 1 1 d .tan cos

x ax b C a ax b 2 1 d tan cos t t C t = + ∫

16. 2 1 d cot sin x x C x = − + ∫ ( ) ( ) = − + + + ∫ 2 1 1 .cot sin

dx ax b C a ax b 2 1 d cot sin t t C t = − + ∫

17. 2 tan d tan x x x x C = − + ∫ 2 1 tan ( )d tan( ) ax b x ax b x C a + = + − + ∫

2 tan d tan t x t t C = −+ ∫

18. 2 cot d cot x x x x C = − −+ ∫ 2 1 cot ( )d cot( ) ax b x ax b x C a + = − + − + ∫ 2 cot d cot t x t t C = − −+ ∫

19. 2 2 1 1 d ln 2 x a x C x a a x a − = + − + ∫ 1 1 d ln ( )( ) ax b x C ax b cx d ad bc cx d + = + + − − + ∫

20. ln d ln x x x x x C = − + ∫ ( )ln( ) ln( )d ax b ax b ax ax b x C a + + − + = + ∫

21. ln log d ln a x x x x x C a

− = + ∫ ( )ln( ) log ( )d ln a mx n mx n mx mx n x C m a + + − + = + ∫

4. Phương pháp tính nguyên hàm a. Phương pháp biến đổi Nếu = + ∫ ( )d ( ) f u u F u C và u u x ( ) = là hàm số có đạo hàm liên tục thì

= + ∫( ( )) '( )d ( ( )) f u x …