Tuyển chọn một số bài toán vận dụng cao ôn thi THPT Quốc gia Võ Quang Mẫn

LỚP TOÁN THẦY MẪN 0988858559 Đềgồm có 21 trang

TUYỂN CHỌN CÂU VẬN DỤNG CAO Môn: Toán Mã đềthi: 001 Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

Họvà tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tên lớp:. . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh:

Câu 1. Cho các sốphức z, z1, z2 thỏa mãn √

2 |z1| = √

2 |z2| = |z1 −z2| = 6 √

2 . Tính giá trịnhỏnhất của biểu thức P = |z| + |z −z1| + |z −z2|

A 6 p

2 + √

2 B 3 p

2 + √

3 C 6 p

2 + √

3 D 9 2

p

2 + √

3

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 2. Một bểnước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ) , đường sinh SA = 27 mét . Có một lần lúc bểchứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bểkhông đạt yêu cầu vềvệsinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước đểlàm vệsinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ởđỉnh S. Lần thứnhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứhai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độdài đoạn MN . (Hình vẽ4: Thiết diện

qua trục của hình nón nước)

A B

S

N

M

A 27( 3√

2 −1)m B 9 3√

9( 3√

4 −1)m C 9 3√

9( 3√

2 −1)m D 9 3√

3( 3√

2 −1)m

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 3. Cho log3a = log4b = log12c = log13(a + b + c). Hỏi logabc144 thuộc tập hợp nào sau đây?

A

7

8; 8

9; 9

10

B

1

2; 2

3; 3

4

C

4

5; 5

6; 6

7

D {1; 2; 3}

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 4. Bên cạnh con đường trước khi vào thành phốngười ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứgiác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, [ ASB = 150 . Do có sựcốđường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bịhỏng, người ta tạo ra một con đường từA đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ) . Đểtiết kiệm kinh phí , kỹsư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường

từA đến Q ngắn nhất. Tính tỷsốk = AM + MN

NP + PQ .

A k = 3

2 B k = 4

3 C k = 5

3 D k = 2

Trang 1/21 - Mã đềthi: 001

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 5. Cho hình chóp SABC, SA = 4, SB = 5, SC = 6; [ ASB = [ BSC = 450, [ CSA = 600 . Các điểm M, N, P thỏa mãn các đẳng thức: −→ AB = 4−−→ AM; −−→ BC = 4−−→ BN; −→ CA = 4−→ CP . Tính thểtích chóp S.MNP

A 128 √

2 3 B 35

8 C 245

32 D 35 √

2 8

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 6. Trong không gian với hệtọa độOxyz , mặt phẳng (P) : ax + by + cz −27 = 0 qua hai điểm A(3; 2; 1), B(−3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c

A S = −2 B S = 2 C S = −4 D S = −12

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 7. Trong không gian với hệtọa độOxyz , mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0), C(0;0;3) cắt các nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho OG nhỏnhất ( G là trọng tâm tam giác ABC) . Biết G(a; b; c), tính P = a + b + c

A 12 B 6 C 7 D 3

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 8. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồthị(P) của hàm sốy = 6x −x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y = m, y = n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P = (9 −m)3 + (9 −n)3

A P = 405 B P = 409 C P = 407 D P = 403

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 9. Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12% năm . Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trảnợnhư sau: sau đúng một tháng kểtừngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợliên tiếp cách nhau đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứba kểtừlúc vay ông A mới hoàn nợlần thứnhất, cuối tháng thứtư ông A hoàn nợlần thứhai, cuối tháng thứnăm ông A hoàn nợlần thứba ( hoàn hết nợ). Biết rằng sốtiền hoàn nợlần thứhai gấp đôi sốtiền hoàn nợlần thứnhất và sốtiền hoàn nợlần thứ ba bằng tổng sốtiền hoàn nợcủa hai lần trước. Tính sốtiền ông A đã hoàn nợngân hàng lần thứnhất

A T(1 + 0.01)5

(2.01)2 + 2

B T(1 + 0.01)5

(1.01)2 + 5

C T(1 + 0.01)5

6 D

T(1 + 5 100)

6

(Sởthành phốHồChí Minh cụm 6)

Câu 10. Cho sốphức z thỏa mãn |z −3| = 2 |z| và Max |z −1 + 2i| = a + b √

2 . Tính a + b .

Trang 2/21 - Mã đềthi: 001