Tổng hợp công thức ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lê Quốc Bảo

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

Y

o

u

T

u

b

e

:

Q

u

o

c

B

a

o

L

e

⋆ ⋆

G

V

.

L

Ê

Q

U

Ố

C

B

Ả

O

MÔN TOÁN12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

CÔNG THỨC ÔN THI TNTHPT 2023

x

y

O a b

y = f(x)

Cam Ranh - 9/2023

S =

b Z

a |f(x)| dx i2 = −1

loga(x · y) = loga x + loga y (x > 0, y > 0)

Smặt cầu = 4πr2

2

(k)′ = 0 với k là hằng số (x)′ = 1

(k.x)′ = k với k là hằng số (k.u)′ = k.u′ với k là hằng số

(xn)′ = n.xn−1 với n ∈N và n ≥2 (un)′ = n.un−1.u′ với n ∈N và n ≥2

(√x) ′ = 1 2√x (√u) ′ = u′

2√u

(sin x)′ = cos x (sin u)′ = u′ · cos u

(cos x)′ = −sin x (cos u)′ = −u′ · sin u

(tan x)′ = 1 + tan2 x = 1 cos2 x (tan u)′ = u′ · (1 + tan2 u) = u′

cos2 u

(cot x)′ = 1 + cot2 x = −1 sin2 x (cot u)′ = u′ · (1 + cot2 u) = −u′

sin2 u

(ax)′ = ax · ln a với a > 0 và a ̸= 1 (au)′ = u′ · au · ln a với a > 0 và a ̸= 1

(loga x)′ = 1 x · ln a với a > 0 và a ̸= 1 (loga u)′ = u′

u · ln a với a > 0 và a ̸= 1

Bảng đạo hàm cơ bản

Z 0 dx = C

Z 1 dx = x + C

Z xα dx = xα+1

α + 1 + C (α ̸= −1)

Z (kx+b)α dx = (kx + b)α+1

k(α + 1) +C (k ̸= 0, α ̸= −1)

Z 1

x dx = ln |x| + C

Z 1 kx + b dx = 1

k · ln |kx + b| + C (k ̸= 0)

Z sin x dx = −cos x + C

Z sin(kx + b) dx = −1

k · cos(kx + b) + C (k ̸= 0)

Z cos x dx = sin x + C

Z cos(kx + b) dx = 1

k · sin(kx + b) + C (k ̸= 0)

Z 1 cos2 x dx = tan x + C

Z 1 cos2(kx + b) dx = 1

k · tan(kx + b) + C (k ̸= 0)

Z 1 sin2 x dx = −cot x + C

Z 1 sin2(kx + b) dx = −1

k · cot(kx + b) + C (k ̸= 0)

Z ax dx = ax

ln a + C (a > 0, a ̸= 1)

Z akx+b dx = akx+b

k ln a + C (a > 0, a ̸= 1, k ̸= 0)

Bảng nguyên hàm cơ bản

3 Phần I. ĐẠI SỐVÀ GIẢI TÍCH Kênh YouTube: Quoc Bao Le

I. Tổhợp - Xác suất

1. Hoán vị, tổhợp, chỉnh hợp

Định nghĩa 1. Cho tập hợp A có n phần tử(n ≥1). Ta nói mỗi cách sắp xếp thứtựcủa n phần tửtập hợp A là một hoán vịcủa n phần tửnày.

Định lí 1. Sốcác hoán vịcủa n phần tửđược tính theo công thức:

Pn = n! = n · (n −1) · (n −2) · · · 2 · 1.

Định nghĩa 2. Cho tập hợp S gồm n phần tử(n ≥1). Kết quảcủa việc lấy k phần tửkhác nhau từn phần tửcủa tập hợp S và sắp xếp chúng theo một thứtựnào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tửđã cho.

Định lí 2. Sốcác chỉnh hợp chập k của n phần tử(1 ≤k ≤n) là:

Ak n = n(n −1) . . . (n −k + 1) = n! (n −k)!.

Định nghĩa 3. Cho tập hợp A có n (n ≥1) phần tửvà sốnguyên k với 1 ≤k ≤n. Mỗi tập con của A có k phần tửđược gọi là một tổhợp chập k của n phần tử.

Định lí 3. Sốtổhợp chập k của một tập hợp có n phần tử(0 ≤k ≤n) là

Ck n = n! k!(n −k)!.

△ ! Với 1 ≤k ≤n, ta có Pn = An n và Ck n = Ak n k! .

Tính chất 1. Ck n = Cn−k n với 0 ≤k ≤n.

Tính chất 2 (Công thức Pascal). Ck−1 n−1 + Ck n−1 = Ck n với 1 ≤k < n.

2. Công thức nhịthức Niu-tơn

(a + b)n = C0 nan + C1 nan−1b + . . . + Ck nan−kbk + . . . + Cn−1 n abn−1 + Cn nbn.

II. Cấp sốcộng, cấp sốnhân

1. Cấp sốcộng (un)

un+1 = un + d với n ∈N∗với d là công sai của cấp sốcộng.

un = u1 + (n −1)d với n ≥2 và uk = uk−1 + uk+1

2 với k ≥2.

Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + · · · + un. Khi đó Sn = n(u1 + un)

2 = nu1 + n(n −1)

2 d.