Đề thi và đáp án môn Toán kì thi THPT Quốc gia 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (1,0 điểm)

1. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1 2 . z = + i 2 . w z z = +

2. Cho 2 log 2. x = Tính giá trị của biểu thức 2 3 2 1 2 log log log . A x x = + + 4 x

Câu II (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 . y x x = − +

Câu III (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 ( ) 3 1 f x x x mx − + − = có hai điểm cực trị. Gọi 1 2 , x x là hai

điểm cực trị đó, tìm m để 2 2 1 2 3. x x + =

Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

3 2

0 3 16 d . I x x x x = + + ∫

Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và Viết phương trình mặt phẳng đi qua

, Oxyz (3;2; 2), A − (1;0;1) B (2; 1;3). C − A và vuông góc với đường thẳng . BC Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng . BC

Câu VI (1,0 điểm)

1. Giải phương trình 2s 2 in 7sin 4 0. x x + − = 2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.

Câu VII (1,0 điểm). Cho lăng trụ ' . ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B 2 . AC a = Hình chiếu vuông góc của ' A trên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm của cạnh , AC đường thẳng ' A B

tạo với mặt phẳng ( ) ABC một góc 45o. Tính theo thể tích khối lăng trụ a . ' ' ' ABC A B C và chứng minh ' A B vuông góc với ' . B C

Câu VIII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tứ giác , Oxy ABCD nội tiếp đường tròn

đường kính . BD Gọi , M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng , BC BD và

là giao điểm của hai đường thẳng P , . MN AC Biết đường thẳng AC có phương trình 1 0, x y − −=

và hoành độ điểm (0;4), (2;2) M N A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm và , P A . B

Câu IX (1,0 điểm). Giải phương trình

( ) ( ) ( )

2

2 2 3 1 3 3 3 3log 2 2 2log 2 2 .log 9 1 log 0 1 x x x x x x ⎛ ⎞ + + − + + + − + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

.

Câu X (1,0 điểm). Xét các số thực ,x y thỏa mãn ( ) 1 2 2 3 (*). x y x y + + = − + +

1. Tìm giá trị lớn nhất của . x y +

2. Tìm để m ( ) ( ) 4 7 2 2 2 3 x y x y 3 1 x y x y m + − −− + + + − + ≤ đúng với mọi ,x y thỏa mãn (* ).

----------Hết----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: ........................................

Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ....................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ...................................

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN

(Đáp án - Thang điểm có 04 trang)

Câu Đáp án Điểm I (1,0 điểm)

1. (0,5 điểm) Ta có w   2 1 2 1 2 i i    0,25

3 2 .i   Vậy phần thực của w là 3 và phần ảo của w là 2. 0,25

2. (0,5 điểm)

Ta có 2 2 2 1 2log 3 log log 2 A x x x    0,25

2 1 2 log . 2 2 x   0,25

II (1,0 điểm)  Tập xác định: . D   Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 3 4 4 ; y x x   0,25

0 1 1 0 0 ; 0 ; 0 1 0 1 1. x x x y y y x x x

                               

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   0; 1 .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   1;0  và   1; . 

- Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 1, x  cđ 1; y  đạt cực tiểu tại CT 0, 0. x y  

- Giới hạn: lim ; x y   lim . x y  

0,25

- Bảng biến thiên:

0,25

 Đồ thị:

0,25

III (1,0 điểm) Hàm số đã cho xác định với mọi . x  Ta có 2 ( ) 3 6 . f x x x m     0,25

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ …