Lời giải chi tiết đề thi chính thức THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

________________

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 101

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 3 1 0 P x y z + + −= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

tuyến của ( ) P ?

A. ( ) 3 1;2; 1 n = − 

. B. ( ) 4 1;2;3 n = 

. C. ( ) 1 1;3; 1 n = − 

. D. ( ) 2 2;3; 1 n = − 

.

Câu 2. Với a là số thực dương tùy, 2 5 log a bằng

A. 5 2log a . B. 5 2 log a + . C. 5 1 log 2 a + . D. 5 1 log 2 a .

Câu 3. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;0 − . B. ( ) 2;+ ∞. C. ( ) 0;2 . D. ( ) 0;+ ∞.

Câu 4. Nghiệm phương trình 2 1 3 27 x−= là A. 5 x = . B. 1 x = . C. 2 x = . D. 4 x = . Câu 5. Cho cấp số cộng ( ) nu với 1 3 u = và 2 9 u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6 −. B. 3. C. 12. D. 6 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên

A. 3 2 3 3 y x x = − + . B. 3 2 3 3 y x x = − + + . C. 4 2 2 3 y x x = − + . D. 4 2 2 3 y x x = − + + .

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1 3 : 1 2 1 x y z d − − + = = − . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của d? A. ( ) 2 2;1;1 . u = 

. B. ( ) 4 1;2; 3 . u = − 

. C. ( ) 3 1;2;1 . u = − 

. D. ( ) 1 2;1; 3 . u = − 

.

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

A. 2 1 . 3 r h π . B. 2 . r h π . C. 2 4 . 3 r h π . D. 2 2 . r h π .

Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. 7 2 . B. 2 7 A . C. 2 7 C . D. 2 7 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2;1; 1 M − trên trục Oz có tọa độ là

A. ( ) 2;1;0 . B. ( ) 0;0; 1 − . C. ( ) 2;0;0 . D. ( ) 0;1;0 .

Câu 11. Biết ( )

1

0 2 f x dx = − ∫ và ( )

1

0 3, g x dx = ∫ khi đó ( ) ( )

1

0 f x g x dx −     ∫ bằng

A. 5. − . B. 5.. C. 1. − . D. 1.. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. 3 . Bh . B. . Bh . C. 4 . 3 Bh . D. 1 . 3 Bh .

Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 4i − là A. 3 4i −− . B. 3 4i −+ . C. 3 4i + . D. 4 3i −+ . Câu 14. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2 x = . B. 1 x = . C. 1 x = −. D. 3 x = −. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 5 = + f x x là

A. 2 5 . + + x x C . B. 2 2 5 . + + x x C . C. 2 2 . + x C . D. 2 . + x C . Câu 16. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 3 0 − = f x là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , 2 SA a = , tam giác ABC vuông tại

B , 3 AB a = và BC a = (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng

A. 90. B. 45. C. 30. D. 60. Câu 18. Gọi 1 2 , z z là hai nghiệm phức phương trình 2 6 10 0 z z − + = . Giá trị 2 2 1 2 z z + bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Câu 19. Cho hàm số

2 3 2x x y − = có đạo hàm là

A.

2 3 (2 3).2 .ln 2 x x x − − . B.

2 3 2 .ln 2 x x − . C.

2 3 (2 3).2x x x − − . D.

2 2 3 1 ( 3 ).2x x x x − − − .

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 ( ) 3 2 f x x x = − + trên đoạn [ 3;3] − bằng A. 16 − . B. 20 . C. 0 . D. 4 .