Chuyên đề đa thức và số học

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

  n n n x y z

CHINH PHỤC

OLYMPIC

TOÁN

Chuyên đề ĐA THỨC VÀ SỐ HỌC

DOÃN QUANG TIẾN

HUỲNH KIM LINH

TÔN NGỌC MINH QUÂN

NGUYỄN MINH TUẤN

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written the permission of the author.

ố học hay đa thức đều là các chủ đề thường xuyên xuçt hiện trong các đề thi học

sinh giôi cçp quốc gia, các kì thi khu vực cũng như quốc tế với các bài toán khó

tới rçt khó được các nước cũng như các thæy cô phát triển rçt nhiều. Đa thức là

mâng mà chứa đựng trong nó các yếu tố về đäi số, giâi tích, hình học và câ các tính

chçt về số học. Chính vì thế ta có thể xem đa thức có thể xem như là các bài toán tổ

hợp giữa các mâng khác của Toán học cũng như đóng vai trò liên kết các mâng đó läi

với nhau thành một thể thống nhçt. Và chúng ta cũng biết rằng số học không phâi tự

nhiên rçt nhiều nhà toán học, những người làm toán gọi nó với cái tên mỹ miều là Bà

chúa của toán học. Thế giới các con số rçt quen thuộc với chúng ta trong cuộc sống

thường ngày, là một thế giới hết sức kì lä đæy bí èn: loài người đã phát hiện trong đó

bao nhiêu tính chçt rçt hay, bao nhiêu quy luật rçt đẹp và bçt ngờ đồng thời cũng đang

chịu "bó tay" trước nhiều sự kiện, nhiều dự đoán. Điều lí thú là nhiều mệnh đề khó

nhçt của số học được phát biểu rçt đơn giân, ai cũng hiểu được ; nhiều bài toán khó

nhưng có thể giâi rçt sáng täo với những kiến thức số học phổ thông đơn giân. Không ở

đåu như trong số học,chúng ta läi có thể læn theo được dçu vết của những bài toán cổ

xưa để đến được với những vçn đề mới đang còn chờ đợi người giâi – Trích từ cuốn

sách Số học – Bà chúa của toán học – Hoàng Chúng. Chính vì thế sự kết hợp của 2

mâng kiến thức này sẽ mang tới cho chúng ta những bài toán đẹp nhưng vẻ đẹp thì

không bao giờ là dễ để chúng ta chinh phục câ, nó luôn èn chứa những điều khó khăn

và “nguy hiểm”. Trong chủ đề của bài viết này, chúng ta sẽ đi khám phá cũng như

chinh phục phæn nào vẻ đẹp của sự kết hợp đó.

Nhóm tác giả

S

LỜI GIỚI THIỆU

Chinh phục olympic toán| 1

Đa thức và số học

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

Joseph – Louis Lagrange

ếu nhạc sĩ người Áo Wolgang Amadeus Mozart (1756 – 1791) đã để lại cho đời sau

những bản nhạc tuyệt vời thì hơn hai trăm năm sau, trong những năm đầu tiên

của thế kỷ 21, với lòng tôn sùng một bậc tài danh, những người yêu âm nhạc cổ

điển chỉ còn biết lắng nghe để thưởng thức âm điệu mà thôi. Nhưng cùng thời với ông, ở

Âu châu còn có một thiên tài khác cũng lừng danh, nhưng tiếng tăm không vang ra ngoài

nhân thế vì ở trong bộ môn hạn hẹp là toán học. Tuy vậy công trình của ông để lại, không

những được người đời sau ghi chú học hỏi, mà còn được áp dụng trong nhiều bộ môn

khoa học thực dụng cho đời sống hàng ngày, và cả trong những chương trình thám hiểm

không gian và vũ trụ để tìm hiểu về nguồn gốc đời sống của con người và tương lai về

sau. Người được nhắc đến trong bài này là Joseph – Louis Lagrange (1736 – 1813), một nhà

toán học lỗi lạc nhất, mà cũng là người thật khiêm tốn, đã được nhiều bậc vương giả Âu

châu trọng vọng vào cuối thế kỷ 18 và đầu thế kỷ 19. Để phê bình về danh nhân này, Đại

đế Napoléon đã từng nói rằng: "Lagrange thật là một kim tự tháp cao vời trong bộ môn

toán học". Lời nói của Hoàng đế thường đi đôi với việc làm và ông đã phong

cho Lagrange làm Bá tước, cử ông làm Thượng Nghị sĩ và còn vinh tặng ông Đệ Nhất Đẳng

Bắc Đẩu Bội Tinh. Nhiều bậc vương giả khác ở Âu châu như Quốc vương xứ Sardinia và

Hoàng đế Frederick của Đức quốc cũng đã hết mực tôn vinh Lagrange.

Joseph – Louis Lagrange (1736 – 1813)

N

CÂU CHUYỆN TOÁN HỌC