Đề KSCL Toán vào năm 2022 2023 phòng GD ĐT Thọ Xuân Thanh Hoá

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỌ XUÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày kiểm tra: 02/6/2022 (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 - 3x - 4 = 0 b) 2 5

3 1

x y

x y

− =  + = − 

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

P = x 2 x 3x 2 1 + + : 4 - x x - 2 x + 2 2 x x

  + +     +  

với x ≥ 0, x ≠ 4.

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P = 5

1 x +

Câu 3 (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d):

y = (m + 1)x – m + 3 (m là tham số )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A và B phân biệt

với mọi giá trị của m b) Gọi tọa độ điểm A và điểm B là A (x1; y1) và B(x2; y2). Tìm m để 2y1 + 2y2 = (m + 1)x2 + 2 + 8

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, I là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt nửa đường tròn (O) tại K. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BK, tia BM cắt đường thẳng d tại điểm C, đoạn thẳng AM cắt đường thẳng d tại điểm N, AC cắt nửa đường tròn (O) tại D.

a) Chứng minh tứ giác BMNI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ba điểm B, N, D thẳng hàng và tính AD.AC + BM.BC theo R c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC. Chứng minh O’ luôn nằm trên một

đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ KB

Câu 5 (1,0 điểm): Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 1. x y z + + = Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 . y z z x x y P x y z y z x z x y = + + + + +

---------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: .............................................. SBD…………………....

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỌ XUÂN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG VÁO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang)

Câu Nội dung Biểu điểm Câu

1

a, Phương trình x2 - 3x - 4 = 0 là phương trình bậc hai có

a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1; x2 = c

a −= 4.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =   1;4 −

2 5 , 3 1

6 3 15 3 1

7 14 3 1

2

1

x y b x y

x y x y

x x y

x

y

− =  + = − 

− =  + =− 

=  + =− 

=   = − 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; -1)

0,25

0,5 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 Câu

2

a) Với x ≥ 0, x ≠ 4 ta có :

P = x 2 x 3x 2 1 + + : 4 - x x - 2 x + 2 2 x x

  + +     +  

P = x ( x +2) + 2 x ( x - 2) - (3x 2) 2 . ( x - 2) ( x + 2) 1 x

x + +

+

= x + 2 x +2x - 4 x - 3x - 2 2 . ( x +2) ( x - 2) 1 x

x

+

+

-2 - 2 2 . ( x + 2) ( x - 2) 1

x x

x

+ =

+

2( x 1) 2 = . ( x + 2) ( x - 2) 1 2 =

x -2

x

x − + +

+ −

Kết luận :…

0,25

0,25

0,25

0,25

b) Với x ≥ 0, x ≠ 4 ta có:

P = 5

1 x +

( ) ( )

2 5 2 1

2 1 5 2

2 2 5 10

2 5 2 10

7 8 8 7

x x

x x

x x

x x

x

x

−  = − +

=− + = −

− −= −

− − = −

− = −

 =

 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu

3

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x2 = (m + 1)x – m + 3

 2x2 - (m + 1)x + m - 3 = 0 (1)

Phương trình trên là phương trình bậc hai có:

(m + 1)2 – 4.2.(m-3) = m2 + 2m + 1 – 8m + 24

= m2 – 6m + 25

= (m – 3) 2 + 16

Vì (m – 3)2 0 m nên (m – 3)2 + 16 16 > 0 m

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Do đó đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

0,25

0,25

0,25

0,25

b) Vì x1; x2 là hoành độ giao điểm nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Vì A (x1; y1) và B(x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên

y1 = 2 ; y2 = 2

0,25