Hình Học 12 - Lớp 12 - Nhà Xuất Bản Giáo Dục

2

Kí hiệu dùng trong sách

Hoạt động của học sinh trên lớp

Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam  Bộ Giáo dục và Đào tạo.

01-2019/CXBIPH/648-935/GD Mã số : CH202t9

3

khối đa diện

Khái niệm về khối đa diện Khối đa diện đều Thể tích khối đa diện

Một khối muối ăn

Trong thực tế chúng ta th−ờng gặp những vật thể không gian đ−ợc giới hạn bởi các đa giác như viên gạch, khối lập ph−ơng, kim tự tháp Ai Cập, tinh thể của một số hợp chất hoá học nh− muối ăn, phèn chua .... Những vật thể đó đ−ợc gọi là những khối đa diện. Về mặt toán học, việc định nghĩa chính xác khối đa diện không đơn giản. Trong ch−ơng này ta chỉ giới thiệu khái niệm về khối đa diện, khối đa diện đều và đ−a ra công thức tính thể tích của một số khối đa diện quen thuộc.

CHƯƠNG I

4

§1. KHáI NIệM Về KHốI ĐA DIệN

1 Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp.

I- Khối lăng trụ và khối chóp

Quan sát khối rubic trong hình 1.1, ta thấy các mặt ngoài của nó tạo thành một hình lập ph−ơng. Khi đó ta nói khối rubic có hình dáng là một khối lập ph−ơng. Nh− vậy có thể xem khối lập ph−ơng là phần không gian đ−ợc giới hạn bởi một hình lập ph−ơng, kể cả hình lập ph−ơng ấy.

T−ơng tự, khối lăng trụ là phần không gian đ−ợc giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy, khối chóp là phần không gian đ−ợc giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy, khối chóp cụt là phần không gian đ−ợc giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.

Tên của khối lăng trụ hay khối chóp đ−ợc đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó. Chẳng hạn ứng với hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A'B'C'D'E'F' ta có khối lăng trụ lục giác ABCDEF.A'B'C'D'E'F', ứng với hình chóp tứ giác đều S.ABCD ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD (h.1.2) ...

Hình 1.2

Hình 1.1

5

Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy... của một hình lăng trụ (hình chóp, hay hình chóp cụt) theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy... của khối lăng trụ (khối chóp, hay khối chóp cụt) t−ơng ứng.

Điểm không thuộc khối lăng trụ đ−ợc gọi là điểm ngoài của khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ nh−ng không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ đó đ−ợc gọi là điểm trong của khối lăng trụ. Điểm trong hay điểm ngoài của khối chóp, khối chóp cụt cũng đ−ợc định nghĩa t−ơng tự.

Ví dụ

Hình 1.3

Kim tự tháp ë Ai Cập là kì quan duy nhất trong bảy kì quan của thế giới cổ đại còn lại đến ngày nay, chúng có hình dáng là những khối chóp tứ giác đều.

II- khái niệm về hình đa diện và KHốI ĐA DIện

1. Khái niệm về hình đa diện

Hình 1.4

6

2 Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE (h.1.4).

Quan sát các hình lăng trụ, hình chóp nói ë trên ta thấy chúng đều là những hình không gian đ−ợc tạo bởi một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất :

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Ng−ời ta còn gọi các hình đó là các hình đa diện.

Nói một cách tổng quát hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình đ−ợc tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác nh− thế gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự đ−ợc gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (h.1.5).

Hình 1.5

2. Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian đ−ợc giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện đ−ợc gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nh−ng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy đ−ợc gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong đ−ợc gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài đ−ợc gọi là miền ngoài của khối đa diện.

Mỗi khối đa diện đ−ợc xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài... của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài... của hình đa diện t−ơng ứng.