Hình Học Nâng Cao 12 - Lớp 12 - Nhà Xuất Bản Giáo Dục

những điều học sinh cần chú ý khi sử dụng sách giáo khoa

1. Khi nghe thầy cô giáo giảng bài, luôn luôn có SGK tr−ớc mặt. Tuy nhiên không viết, vẽ thêm vào SGK để năm sau các bạn khác có thể dùng đ−ợc.

2. Về trình bày, sách giáo khoa có hai mảng : mảng chính và mảng phụ.

Mảng chính gồm các định nghĩa, định lÝ, tính chất,... và th−ờng đ−ợc đóng khung hoặc có đ−ờng viền ë mép trái. Mảng này đ−ợc in lùi vào trong.

3. Khi gặp Câu hỏi ? , cần phải suy nghĩ, trả lời nhanh và đúng.

4. Khi gặp Hoạt động , phải dùng bút và giấy nháp để thực hiện những yêu cầu mà hoạt động đòi hỏi.

Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục và Đào tạo

012020/CXBIPH/761869/GD Mã số : NH202T0

4

1

khái niệm về khối đa diện

1. Khối đa diện. Khối chóp, khối lăng trụ

Các em hãy quan sát các hình sau đây (hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e).

Hình 1 Mỗi hình trên đều có hai đặc điểm : a) Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (ë đây "đa giác phẳng" đ−ợc hiểu là bao gồm cả các điểm trong của nó) ;

b) Phân chia không gian thành hai phần : phần bên trong và phần bên ngoài của hình đó. (Nếu ta chế tạo mỗi hình bằng chất nhựa trong suốt thì ta có thể bơm vào phần bên trong của nó một chất khí có màu, và khi đó phần bên trong đã đ−ợc "tô màu", còn phần bên ngoài thì không).

Giả sử H là hình có hai đặc điểm nói trên. Khi đó, mỗi điểm thuộc phần

bên trong của nó đ−ợc gọi là điểm nằm trong H.

5

Hình H cùng với các điểm nằm trong H đ−ợc gọi là khối đa

diện giới hạn bởi hình H.

Mỗi đa giác của hình H đ−ợc gọi là một mặt của khối đa diện. Các đỉnh, các cạnh của mỗi mặt còn gọi là đỉnh, cạnh của khối đa diện. Các điểm nằm trong hình H còn gọi là điểm trong của khối đa diện.

Khối đa diện đ−ợc gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu nó đ−ợc giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt (h.1a, 1b). Nh− vậy, ta có thể nói về khối chóp n-giác, khối chóp cụt n-giác, khối chóp đều, khối tứ diện,... . T−ơng tự, khối đa diện đ−ợc gọi là khối lăng trụ nếu nó đ−ợc giới hạn bởi một hình lăng trụ (h.1c). Ta cũng có thể nói về khối hộp, khối hộp chữ nhật, khối lập ph−ơng,... Ngoài các khối kể trên, chúng ta còn gặp các khối đa diện phức tạp hơn nh− ë các hình 1d, 1e.

?1 Hình hộp chữ nhật H có 6 mặt là hình chữ

nhật (h.2a). Nếu ta bỏ đi hình chữ nhật ABCD thì ta đ−ợc một hình H ' chỉ gồm 5

hình chữ nhật (h.2b).

Tại sao không thể nói rằng có khối đa diện giới hạn bởi hình H ' ?

Từ đó ta cần chú ý rằng : Khối đa diện đ−ợc giới hạn bởi một hình gồm những đa giác phẳng, nh−ng không phải bất kì hình nào gồm những đa giác phẳng cũng giới hạn ra một khối đa diện.

Từ đây trở đi, ta chỉ xét các khối đa diện giới hạn bởi hình H gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện :

1) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Hình H gồm các đa giác nh− thế đ−ợc gọi là một hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện.

1

Hãy kiểm tra rằng các hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e đều thoả mãn các điều kiện 1) và 2) trên đây. Hình 2b không thoả mãn điều kiện nào trong hai điều kiện đó ?

a) b)

Hình 2