Các bài toán về tứ giác và đa giác đặc sắc

207

CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC VÀ ĐA GIÁC ĐẶC SẮC

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TỨ GIÁC

1. Tứ giác

Định nghĩa:

• Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn

thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

• Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì

cạnh nào của tam giác.

Tính chất:

• Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.

• Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một

tứ giác bằng 3600

2. Hình thang

Định nghĩa

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Tính chất

• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy

bằng nhau.

• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Hình thang cân

• Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

• Tính chất: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

• Dấu hiệu nhận biết:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Đường trung bình của tam giác

• Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì

đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

• Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

208

Đường trung bình của hình thang

• Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình

thang.

• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì

đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

• Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

3. Hình bình hành

Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

Tính chất: Trong hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau.

• Các góc đối bằng nhau.

• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết:

• Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

4. Hình chữ nhật

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Tính chất: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đường.

Dấu hiệu nhận biết:

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Áp dụng vào tam giác:

• Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

• Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác

đó là tam giác vuông.

5. Hình thoi

Định nghĩa: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Tính chất: Trong hình thoi:

• Hai đường chéo vuông góc với nhau.

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC