Bài tập ôn thi tuyển sinh vào môn Toán Nguyễn Ngọc Dũng

MATH.ND

0976071956

⋆Lớp TOÁN THẦY DŨNG ⋆

CÁC DẠNG TOÁN TUYỂN SINH 10 # | Lớp Toán Thầy Dũng

TÀI LIỆU ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN

GV: Nguyễn Ngọc Dũng Trường THPT TạQuang Bửu

Dạng 1. ĐỊNH LÝ VI-ÉT

q Bài 1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x −1=0. Không giải phương trình, hãy

tính giá trịcủa biểu thức: A = x1

x2 + x2

x1 + 5

2.

q Bài 2. Cho phương trình 2x2 + 3x −1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trịbiểu thức M = 2x1 + 2x2 + 4x1x2.

q Bài 3. Cho phương trình x2 −mx + m −1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để2 nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2)2 −8x1x2 = 8

q Bài 4. Cho phương trình x2 −(2m −1)x + m2 −2m = 0, x là ẩn số.

a) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho 2x1 + 2x1 = 1 −x1x2.

q Bài 5. Cho phương trình: −2x2 + 1

2x + 3 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải

phương trình, hãy tính giá trịcủa biểu thức: A = x1

x2 + x2

x1 −1

2.

q Bài 6. Cho phương trình: x2 −2mx + 2m −1 = 0 với x là ẩn số.

a) Chứng tỏphương trình luôn có nghiệm với mọi giá trịcủa m.

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x2 1 + x2 2 −3x1x2 = 19.

q Bài 7. Cho phương trình x2 −2(m + 2)x + 2m + 3 = 0.

a) Chứng tỏphương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.

b) Giảsửx1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính giá trịbiểu thức A biết

A = x1(2 −x2) + x2(2 −x2).

q Bài 8. Cho phương trình x2 + (m −2)x −m = 0, với x là ẩn sốvà m là tham số. Tìm m đểhai nghiệm x1, x2 thoảmãn (x2 1 −2)(x2 2 −2) = 4(x1 −1)(x2 −1).

q Bài 9. (1 điểm) Cho phương trình 3x2 −4x −2 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trịcủa biểu thức A = x2 1 + x2 2.

q Bài 10. Cho phương trình x2 −2mx −4m −5 = 0 (1) (x là ẩn số).

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

⋆Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ⋆ Page 1 of 19

MATH.ND

0976071956

⋆Lớp TOÁN THẦY DŨNG ⋆

CÁC DẠNG TOÁN TUYỂN SINH 10 # | Lớp Toán Thầy Dũng

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trịcủa m để(2x1−x2)(2x2−x1) = −17.

q Bài 11. Cho phương trình: x2 −mx −1 = 0 ( x là ẩn; m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tính giá trịcủa các biểu thức: A = x2 1 + x2 2 và B = 1

x2 1 + 1

x2 2 theo m.

q Bài 12. Cho phương trình: x2 −2mx + 2m −1 = 0 ( x là ẩn; m là tham số)

a) Chứng tỏrằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 .Tính giá trịcủa biểu thức theo m:

x1 + x2; x1 · x2; x2 1x2 + x1x2 2 x2 1 + x2 2 .

q Bài 13. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x2 −3x + 2 = 0. Hãy tính giá trịcủa các

biểu thức sau: A = 1

x1 + 1

x2 , B = x3 1 + x3 2.

q Bài 14. Cho phương trình: 2x2 −4x −1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính giá trịcủa biểu thức sau: A = 2x2 1 + 2x2 2 −10.

q Bài 15. Cho phương trình 2x2 −2x −4 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình

hãy tính biểu thức A = x1 −2

x2 + 2 + x2 −2

x1 + 2.

q Bài 16. Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 −2m −5 = 0 (1)

a) Tìm m đểphương trình (1) có hai nghiệm x1, x2.

b) Tìm m đểphương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa 3x1 + 3x2 = −1

2x1x2.

q Bài 17. Cho phương trình x2 −2mx + 2m2 −1 = 0 (1) (m là tham số; x là ẩn số)

a) Tìm m đểphương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Tìm đểphương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệthức x3 1 −x2 1 + x3 2 −x2 2 = 2

q Bài 18. Cho phương trình: x2 −2(m −1)x + m2 −3m + 2 = 0 (x là ẩn số).

a) Tìm điều kiện của m đểphương trình có nghiệm.

b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 (x2 −3) + x2 (x1 −3) = 42

q Bài 19. Cho phương trình x2 −(m −1)x + 2m −6 = 0 (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trịcủa tham sốthực m.

b) Tìm các giá trịnguyên của m sao cho A = 2x1

x2 + 2x2

x1 có giá trịnguyên.

Dạng 2. PHẦN TRĂM, LÃI …