69 bài toán thực tế về hình học có đáp án và lời giải

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 1

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÌNH HỌC

Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Hằng ngày hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở A để đến trường. Trường của An ở vị trí B , trường của Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau. An đi với vận tốc

4 / km h và đến trường sau 15 phút. Bình đi với vận tốc 3 / km h và đến trường sau 12 phút.Tính khoảng cách BC giữa hai trường (làm tròn đến mét).

Bài 2. Một người A đang ở trên khinh khí cầu ở độ cao 150m nhìn thấy một vật B trên mặt đất cách hình chiếu của khí cầu xuống đất một khoảng 285m . Tính góc hạ của tia AB . Nếu khinh khí cầu tiếp tục bay lên thẳng đứng thì khi góc hạ của tia AB là 46 thì độ cao của khinh khí cầu là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).

Bài 3. Một người có mắt cách mặt đất 1,4m , đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 2

Bài 4. Một cột đèn cao 8m . Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất lúc nó có bóng trên mặt đất là 5m.

Bài 5. Một cái thang dài 4m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2m .Tính góc tạo bởi thang với mặt đất và với mặt tường.

Bài 6. Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hai điểm cách nhau 1km trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40 và 32.

Bài 7. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42 thì bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m.

Bài 8. Để đo chiều rộng AB của một con sông mà không phải băng ngang qua sông, một người đi từ A đến C đo được 50 AC m  và từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 62 với bờ sông. Tính bề rộng của con sông.

1km

40° 32° A C

D

B

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 3

Bài 9. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 25m. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 36.

1) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến mét).

2) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 32thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay cách ra xa tòa nhà (làm tròn đễn chữ số thập phân thứ hai).

Bài 10. Từ trên tháp quan sát của một ngọn hải đăng cao 28m , người ta nhìn thấy một chiếc thuyền cứu hộ với góc hạ 20. Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền.

.

Bài 11. Đài quan sát Toronto, Ontario (canada) cao 533m . Ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời chiếu tạothành bóng dài 1100m 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sát mặt trời và mặt đất là bao nhiêu (làm tròn đến độ).

Sản phẩm của nhóm: TOÁN TIỂU HỌC-THCS-THPT- VIỆT NAM Chuyên Đề Toán Thực Tế

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trang 4

Bài 12. Hai ngư dân đứng ở một bên bờ sông cách nhau 250m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với cácgóc nâng lần lượt là 30và 40.Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao.

Bài 13. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên và xuống mộtcon dốc (như hình vẽ). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m , góc A bằng 6, góc B bằng

4.

1)Tính chiều cao h của con dốc.

2) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19km/h .

Bài 14. Từ đỉnh một tòa nhà cao 54m , người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc nghiêng

xuống là40. Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét ?

Bài 15. Một học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng ten cao 150mnhìn thấy đỉnh tháp theo một góc

nghiêng lên là 20và khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1m . Tính khoảng cách từ học sinh đó đến tháp (làm tròn đến mét).

Bài 16. Một cái thang dài 4,8m dựa vào tường làm thành một góc 58so với mặt đất. Tính chiều cao của thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).

h 4° 6°

762 m

H A B

C