Phân dạng các bài toán trong đề tuyển sinh môn Toán (2023 2024)

VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH NĂM 2023-2024 Tổng hợp: Duy Tường

CHUYÊN ĐỀ 1. CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

TS vào 10-Chuyên Hải Phòng 23-24

2 1 1 : 1 1 1 2 x x x A

x x x x x x

  + + = + −     + − + +  

0 x 

A 2 A 

( ) ( )( )

2 1 1 2 :

2 1 1 1

x x x A

x x x x x x

+ + = =

− + + − +

( )

2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 x x x x x x x

   − +  −  − +

2 A 

P : xy x y x x x y y xy y xy x

  + = − −     − + −  

( ) Q

2

x x y y x y y x

x y

− − + =

−

0, 0 x y   x y 

P,Q ,x y 4 1 2 Q P + 

2 2 2 P x y P x y = +  = +

4 1 2( ) 1 2 x y Q Q x y + =  + = + +

2(4 1 2 ) 4 4 2 4 4 Q P x y x y + − = + + − − 2 2 (2 1) (2 1) x y = − + −

x y  ( ) 2 4 1 2 0 4 1 2 Q P Q P + −   + 

@

Cho biểu thức: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P

x x x x − + + = − − − + − −

với 0 x  và 4, 9. x x  

Rút gọn biểu thức P .

Tìm tất cả số nguyên x sao cho P nhận giá trị là số nguyên

Với 0 x  và 4, 9 x x   , ta có:

VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH NĂM 2023-2024 Tổng hợp: Duy Tường

2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P

x x x x − + + = − − − + − − ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

3 3 2 1 2 2 9

2 3 2 3

x x x x x

x x x x

+ − + + − − = − − − − −

( )( ) ( )( )

2 9 9 2 3 2

2 3 2 3

x x x x

x x x x

− − + − − = − − − − − ( )( )

2 9 9 2 3 2

2 3

x x x x

x x

− + − + − − =

− −

( )( )

2

2 3

x x

x x

− + − =

− −

( )( ) ( )( )

2 1 1 3 2 3

x x x x x x

− + + = =

− − −

.

b Ta có: 1 3 4 4 1 3 3 3 x x P

x x x + −+ = = = + − − −

.

Để P nhận giá trị là số nguyên thì 4

3 x −

phải nhận giá trị là số nguyên

  4 4; 2; 1;1;2;4 3 x  − − − −

.

+) 4 4 3 1 4 3

x x x

= − − = − = −

(loại).

+) 4 1 3 4 49 3

x x x

=  − =  = −

.

4 2 3 2 1 3

x x x

= − − = − = −

.

+) 4 2 3 2 25 3

x x x

=  − =  = −

.

+) 4 1 3 4 1 3

x x x

= − − = − = − −

(loại).

+) 4 4 3 1 16 3

x x x

=  − =  = −

.

Vậy   1;16;25;49 x thì P nhận giá trị là số nguyên.

TS vào 10-Chuyên Bà Rịa Vũng Tàu 23-24

3 2 1 : 1 2 3 2 1 x x x x P x x x x x

  − − = −     − − − − +  

0, 1, 9. x x x   

3 2 1 : 1 2 3 2 1 x x x x P x x x x x

  − − = −     − − − − +  

với 0, 1, 9. x x x   

( )( ) ( )

2 ( 3) 2 1 : 1 1 3 1

x x x x P x x x x

  − −   = −   − + − −  

2 1 : 1 1 1 x x x x x

  = −     − + −  

VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH NĂM 2023-2024 Tổng hợp: Duy Tường

( ) ( ) 1 2

. 1 1

x x x

x x

  − −   = −   −  

( ) 2 . 1 1 x x x x x − − = − −

( ) ( ) 1 . 1

1

x x x

x

− + − = −

( ) 1

1

x x x x

− − = = − .

@ TS vào 10-Chuyên Bắc Giang 23-24

2 2

2 2 2 2 . x y x y x y Q

x y x y x y x y x y

  − − +   = +   + + − − − + −  

0. x y  

0 x y  

2 2 2

2 2 2 ( ) . ( )( ) ( )

x y x y x y Q

x y x y x y x y x y x y

  − − +   = +   + + − + − − − −  

2 2

2 2 1 1 . . x y x y

x y x y x y x y x y

  + = − +     + + − + − − −  

2 2

2 2 . . x y x y x y y x y

+ + = −

−

2 2 x y y + = .

2 2 x y Q y + = 0. x y  

Rút gọn biểu thức 3 2 2 3 2 2 P = + − −

( ) ( )

2 2 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 P = + − − = + − − = + − − = + − + =

Vậy 2 P = .

TS vào 10- Chuyên Bình Dương 23-24

2 16 6 2 3 2 2 3 1 3 x x x A

x x x x + + − = + + − + − − + A

x A

0

1

x

x

   

: 2 16 6 2 3 2 2 3 1 3 x x x A

x x x x + + − = + + − + − − +