Phương trình nghiệm nguyên chọn lọc

MỤC LỤC C LỤC

Phần 1 MỘT SỐPHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 1

1 PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH CHIA HẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

A Phương pháp phát hiện tính chia hết của một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

B Phương pháp đưa vềphương trình ước số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

C Phương pháp biểu thịmột ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chia hết. . . . . . . . . . . . . . . .3

D Phương pháp xét sốdư của từng vế. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

A Phương pháp sắp thứtựcác ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

B Phương pháp xét từng khoảng giá trịcủa ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

C Phương pháp chỉra nghiệm nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

D Phương pháp sửdụng điều kiện đểphương trình bậc hai có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . 10

3 PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐCHÍNH PHƯƠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

A Sửdụng tính chất vềchia hết của sốchính phương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

B Tạo ra bình phương đúng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

C Tạo ra tổng các sốchính phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

D Xét các sốchính phương liên tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

E Sửdụng điều kiện biệt số∆là sốchính phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

F Sửdụng tính chất:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

G Sửdụng tính chất:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

4 PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Phần 2 MỘT SỐDẠNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 32

1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI HAI ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

A Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c với nghiệm nguyên (a, b, c ∈Z)

36

3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA HAI ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN VỚI HAI ẨN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66