Đề khảo sát chất lượng môn Toán trường chuyên Vĩnh Phúc lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN 1 NĂM HỌC

2016 - 2017

Môn : TOÁN 12

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 y x x  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

4 2 2 f x x x   trên đoạn

  2;2 

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình  ' 0 f x  , trong đó 

2 4 f x x x   

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 x y x

   tại điểm có hoành độ bằng 0.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính giới hạn 2 2

2 7 5 lim 4 x

x x x 

    

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình cos2 5sin 3 0 x x   b) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được

chọn có tổng các chữ số bằng 9?

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với đáy (ABC) một góc

0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 2, 6 AB a AD a   , SB vuông góc với SD và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ACD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách SD và AC.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính

AC . Gọi   2;2 H  là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BD , E là hình chiếu vuông

góc của D trên đường thẳng AC , M là trung điểm của đoạn thẳng BD . Tìm tọa độ điểm A , biết

: 2 2 0, :3 4 2 0 BC x y EM x y       .

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

     

 

2

2 2 2 3 1 3 8 5

, 2 1 1 2 2 4 2 1

y y y x y

x y x y x xy y y y y y x

        

          

R

Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , , a b c d là các số thực thỏa mãn

2 2 2 2 a b c d    . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức      P a b b c c d d a      .

--------Hết--------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………….; Số báo danh:…………………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn : TOÁN 12

I. LƯU Ý CHUNG

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

II. ĐÁP ÁN

Câu Nội dung trình bày Điểm 1 (1,0 điểm) Tập xác định R Sự biến thiên *) Chiều biến thiên: 2 ' 3, ' 0 1 y x y x      Hàm số đồng biến trên   ; 1  và   1;

Hàm số nghịch biên trên   1;1 

0,25

*) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại , CD x y  

Hàm số đạt cực tiểu tại , CT x y  

*) Giới hạn lim , lim x x y y    

0,25

*) Bảng biến thiên

+

-2

2

-

+ + - 0 0

1 -1 + -

y

y'

x

0,25

Đồ thị 0,25 2 (1,0 điểm) Ta có   3 ' 4 4 , ' 0 0, 1 f x x x f x x x       0,5     2 8, 2 8, 0 0 f f f        1 1, 1 1 f f    0,25

Do đó

  

   2;2 2;2 max 8,min 1 f x f x     0,25

3 3a (0,5 điểm) Tập xác định   2;2 D 



2

2 2 4 ' 1

4 4

x x x f x

x x

     

0,25



2 2

2 2 0 ' 0 4 0 4 2 4

x f x x x x x x x x

               

.

Vậy phương trình  ' 0 f x  có tập nghiệm là   2 S  .

0,25

3b (0,5 điểm)