Đề chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 2019 môn Toán sở GD và ĐT KonTum

UBND TỈNH KONTUM KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/8/2018

____________________________________________

MA TRẬN ĐỀ

Mức độ nhận thức

Câu/ phần (chương trình gì)

Thông

hiểu

Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

Tổng

cộng

Câu 1: Hệ phương trình 3 3,0 điểm PT Câu 2: Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác

3 3,0 điẻm PT

Câu 3: Dãy số truy hồi với các yêu cầu chứng minh hoặc tìm số hạng TQ hoặc tính giới hạn…

2 2,0 điểm Chuyên

Câu 4: Tổ hợp 3 3,0 điểm PT Câu 5: Hình học phẳng 1) Chứng minh tính chất hình học

3 3,0 điểm PT

2) Vận dụng các kiến thức chuyên

2 2,0 điểm Chuyên

Câu 6: Số học 2 2,0 điểm Chuyên Câu 7: Bất đẳng thức 2 2,0 điểm PT Tổng 6,0 điểm 8,0 điểm 6,0 điểm 20 điểm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND TỈNH KONTUM KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/8/2018 (Đề này có 1 trang, gồm 7 câu). ___________________________________________

Câu 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

1 1 1 1

12 1 36

x x y y

x x y

      

    

.

Câu 2. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đặt , , BC a AC b AB c    . Cho biết a ,

2 3b , c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tính B,C .

Câu 3. (2,0 điểm ) Cho dãy số   n u được xác định bởi:  

1 2

* 2 1

1, 3

2 1 , n n n

u u

u u u n  

        . Tính

2 lim n

n

u n  .

Câu 4. (3,0 điểm) Có 20 cây giống trong đó có 2 cây xoài, 2 cây mít, 2 cây ổi, 2 cây bơ, 2 cây bưởi và 10 loại cây khác 5 loại trên đồng thời đôi một khác loại nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 cây để trồng trong một khu vườn sao cho không có hai cây nào thuộc cùng một loại. Câu 5. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC  ) là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn  O , H là trực tâm tam giác. Gọi J là trung điểm của BC . Gọi D là diểm đối xứng với A qua O .

1) (3,0 điểm) Gọi , , M N P lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên , , BC CH BH . Chứng minh rằng tứ giác PJMN nội tiếp. 2) (2,0 điểm) Cho biết  0 60 BAC  , gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng   2 3 AHI ABC  . Câu 6. (2,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố a thỏa mãn 2 8 1 a  cũng là số nguyên tố. Câu 7. (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 2 3 2 6. a b c    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2( ) . P a b c abc     ---------------HẾT----------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND TỈNH KONTUM KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán Ngày thi: 18/8/2018 (Bản hướng dẫn gồm 05 trang)

____________________________________________

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

I. HƯỚNG DẪN CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa ở phần điểm tương ứng.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Câu 5 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm. II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Giải hệ phương trình

2

1 1 1 1 (1)

12 1 36 (2)

x x y y

x x y

     

   

. 3,0

Điều kiện: 1, 1 x y  . 0,25

vì 1 x y   không là nghiệm của hệ phương trình nên xét với 1

1 x

y

    

. 0,25

Ta có 1 1 1 1 1 x y y x      

( ) 1 1 1 1 x y x y x y x y         

0,5

0

1 1 1 1 1 1

x y

x y x y x y

               

0,5

Thay x y  vào phương trình thứ hai (2) , ta được phương trình

2 12 1 36 x x x    0,25

   

2

2 2 2 1 1 12 1 36

1 1 6

x x x x

x x

    

   

0,5

1 1 6 0 (VN)

1 1 6 0

x x

x x

   

   

1 2 3 1 3 (VN)

x x x

     

 

0,5

1 (3,0 đ)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là     ; 3;3 x y  0,25

ĐỀ THI CHÍNH THỨC