Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 2020 sở GD ĐT Quảng Nam

NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

.

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 tháng 06 năm 2020

Họ và tên: …………………………………………………………. SBD: ………………

Câu 1. Hàm số

2 3 1 x y x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;3). B. ( ; 1). C. ( 3;1). D. (1; ).

Câu 2. Trong không gian Oxyz cho (2; 1;1), ( 3;4; 5) u v . Số đo góc giữa hai vectơ u và v

bằng

A. 0 150 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 30 . Câu 3. Cho khối chóp có chiều cao bằng 2a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc bằng 60. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3 3 a . B.

3 3 3 a . C.

3 3 2 a . D.

3 3 6 a .

Câu 4. Điểm cực đại của hàm số 3 3 2 y x x    là

A. 1 x . B. 4 x  . C. 0 x  . D. 1 x .

Câu 5. Trong không gian Oxyz , giao tuyến của hai mặt phẳng : P x y z 2 3 0,

: Q x z 4 1 0 có một véc tơ chỉ phương là.

A.   1 5; 2; 3 u    . B.   2 5;2; 3 u   . C.   3 8;1; 2 u   . D.   4 4; 1; 2 u   .

Câu 6. Nếu tích phân

3

1 d 6 f x x thì

1

0 2 1 d f x x bằng

A. 3. B. 12. C. 6 . D. 4 .

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 y x x    bằng

A. 3 . B. 3  . C. 0 . D. 2 .

Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 1, góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 0 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 4 3 3 . B. 3. C. 2 3 3 . D. 2.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm   4; 5;3 M  qua trục Oz có tọa độ là

NHÓM TOÁN VD – VDC HSG QUẢNG NAM-2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

A.   4; 5; 3  . B.   4;5;3  . C.   4;5; 3   . D.   0;0;3 .

Câu 10. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

3 2

4

2 x y x x x     là

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 11. Bất phương trình     2 4 log 1 log 6 5 x x    có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9.

Câu 12. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  2

1 4 4 1 f x

x x 

 

là

A.   1 2 2 1 C x   . B. 1 2 1 C x   . C. 1 2 1 C x    . D.   1 2 2 1 C x    .

Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số 2 sin y x x   trong khoảng   ;2    là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 14. Tích các nghiệm của phương trình  

2 5 2 3 7 4 3 0 x x      bằng

A. 2 . B. 2 . C. 5. D. 5 .

Câu 15. Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và có diện tích thiết diện qua trục của khối trụ

bằng 16. Thể tích khối trụ đã cho bằng.

A. 64. B. 64

3

. C. 16 2. D. 16 2

3

.

Câu 16. Biết     2 2 1 . . x x x e dx a x b e C      , với ,a blà các số hữu tỉ. Giá trị của a b bằng.

A. 5

2 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .

Câu 17. Biết phương trình 2 9 3 log log 0 27

x x   có hai nghiệm 1 2 , x x với 1 2 x x  . Hiệu 2 1 x x  bằng

A. 80

3 . B. 80

27 . C. 6560

27 . D. 6560

729 .

Câu 18. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 4 8.6 12.9 0 x x x    là khoảng   ;a b . Giá trị của

b a  bằng

A. 2 3 log 4  . B. 2 3 log 4 . C. 2 3 log 3  . D. 2 3 log 3.

Câu 19. Cho hình lập phương . ABCD A B C D  cạnh a . Thể tích khối cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng A C  bằng

A.

3 2

3

a  . B.

3 8 6

27

a  . C.

3 3

2

a  . D. 3 6 a  .