Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 12 môn Toán trường THPT Trần Quang Khải TP. HCM năm học 2015 2016

Tr-ờng THPT Trần Quang Khải Đề thi học kỳ II LớP 12

Năm 2015 - 2016 MÔN TOáN.

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên: ………………………………. SBD:…………………..

Câu 1 (1,5 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 3 x y x

   .

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình:

a) 5.25 26.5 5 0 x x    b)   4 2 log x log 4 5. x  

Câu 3 (1,0 điểm). Số phức z thỏa mãn 3 8 4 z z i   . Tìm mô đun của số phức 10 z   .

Câu 4 (1,5 điểm). Tính tích phân:

1

ln e x I x dx x         

Câu 5 (1,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 0 P x y z    và

đường thẳng 1 1 : 1 1 1 x y z d      . Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( ) P và lập phương trình tham

số của đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( ) P .

Câu 6 (1,5 điểm). Hình chóp .S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB a  . ( ) SA ABCD  ,

SC tạo với mp(ABCD) góc 0 45 và 2 2 SC a  . Tính . S ABCD V và khoảng cách từ trọng tâm G của tam

giác ABC đến mp  SCD theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

3 3

2 8 2 0

2 1 4 1 1

x y x y

y x

     

  

…HÕt…

Giám thị không giải thích gì thêm !

đáp án Đề thi MÔN TOáN.kỳ II LớP 12 Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 3 x y x

   . 1,5

Tập xác định:  \ 3  D Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên:

 

2 5 '

3 y

x

 



; ' 0, 3 y x   .

Hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; . Hàm số không có cực trị.

0,5

ￚ Giới hạn:

lim lim 2 x x y y tiệm cận ngang: 2 y

3 3 lim ; lim x x y y tiệm cận đúng: 3 x

0,25

ￚ Bảng biến thiên:

x 3

'y

y 2

2

0,25

Đồ thị: Đồ thị nhận giao điểm   3;2 I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,5

2

Giải các phương trình: a)  5.25 26.5 5 0 1 x x    b)   4 2 log x log 4 5. x   2,0

a)  1 1 5 5;5 5

x x    0,5

1 x  . Vậy:   1 . S  0,5

b) Điều kiện: x > 0.

 2 2 2 2 1 3 2 log x log log 4 5 log 3 2 2 x x       0,5

2 log 2 4 x x     (t/m) Vậy phương trình có 1 nghiệm là: x = 4.

0,5

3

Số phức z thỏa mãn 3 8 4 z z i   . Tìm mô đun của số phức 10 z   . 1,0 * Gọi ( , ) z a bi a b   

* Từ giả thiết ta có: 4 8 2 4 2 8 4 2 4 2 a a a bi i b b                

2 2 z i   

0,5

* Số phức 10 2 2 10 8 2 z i i       0,25

2 2 ( 8) 2 2 17     0,25

4

Tính tích phân:

1

ln e x I x dx x          1,5

1 1

ln e e x I xdx dx x     0,25

2 2

1

1 1

1 2 2

e e x e I xdx     

0,5

2

2

1 1 1

ln ln 1 ln (ln ) 2 2

e e e x x I dx xd x x      

0,5

Vậy:

2

2 e I  0,25

5

Cho mặt phẳng ( ): 3 0 P x y z    và đường thẳng 1 1 : 1 1 1 x y z d      . Tìm tọa độ

giao điểm A của d với ( ) P và lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( ) P .

1,5

Gọi          ;1 ; 1 3 A t t t d P t . 0,5

Vậy:   3;4;2 A 0,25

( ) P có VTPT là   ( ) 1;1;1 P n  ;

d có VTCP là   1;1;1 du  . Suy ra VTCP của  là          ( ); 0; 2;2 P d u n u .

0,5

Vậy phương trình tham số của  là        3; 4 ; 2 x y t z t 0,25

6

Hình chóp .S ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB a  . ( ) SA ABCD  , SC tạo với mp(ABCD) góc 0 45 và 2 2 SC a  . Tính . S ABCD V và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mp  SCD theo a .

1,5

,

Do ( ) SA ABCD  nên    

0 , 45 SC ABCD SCA  

Ta có 2 SA AC a   . 2 2 3 BC AC AB a    ,

0,5

S

A D

H

G B C