Đề tham khảo giữa học kì 2 (HK2) lớp 12 môn Toán năm 2023 2024 trường THPT Nghi Xuân Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGHI XUÂN

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề thi có 5 trang – hình thức trả lời ngắn)

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề) *Lưu ý: 1. Tất cả các câu đáp án đều phải viết dạng số đúng, nếu không sẽ không tính điểm. 2. Tất cả các câu hình học toạ độ đều xét trong không gian . Oxyz

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3 1 f x x = + ? Đáp án: Câu 2. Hàm số 2 3 ( ) 2 3 F x x x C = − + là họ nguyên hàm của hàm số nào? Đáp án: Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) x f x e − = ? Đáp án: Câu 4. Kết quả tính (2sin 2 3cos3 ) x x dx +  bằng:

Đáp án:

Câu 5. Tính

0

2

1

(2 3) . K x dx = − 

Đáp án:

Câu 6. Tính

2

2

(cos sin 2 ) x x dx



 − ?

Đáp án:

Câu 7. Từ tính chất của tích phân xác định, tính   ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx + 

Đáp án:

Câu 8. Tính 4 2 e

x

e

e −  .

Đáp án: Câu 9. Cho 2 3 2 . u i j k = − + Tìm toạ độ của vector ? u Đáp án: Câu 10. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ): ( 1) ( 2) 8. S x y z + − + − = Tìm toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu. Đáp án: Câu 11. Cho tam giác ABC có (1; 2;0), (0;1;3) A C − và trọng tâm (1;1;1). G Tìm toạ độ điểm D để tứ giác OGDBlà hình bình hành. Đáp án: Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng , AB biết ( 1; 2;2) A −− và (3;0; 4). B − Đáp án:

Câu 13. Cho (2; 3; 2) N − − và (1;2;1). P Tìm toạ độ điểm M thoả mãn 2 0. OP NM − = Đáp án: Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 ( ) . x f x x e = − Đáp án:

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) 2sin 2 cos f x x x = + ?

Đáp án:

Câu 16. Biết ( )

2

2 2 1 ln 1

a cx dx C b x d x x

= + + +  với C là hằng số và a

b là phân số tối giản, c và d nguyên dương.

Tính giá trị của biểu thức 2 5. S a b d abc = −+ − + Đáp án: Câu 17. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình không phải là phương trình mặt cầu? (1). 2 2 2 ( 2) 1. x y z + + + =

(2). ( )

2 2 2 2 2 2 2 (1 ) 1. x y z x y x y + + = + + − −

(3). 2 2 2 2 2 1 0. x y z x y + + + − + =

(4). 2 2 (2 1) (2 1) (2 4)(2 4) 0. x y z z + + − + − + =

Đáp án:

Câu 18. Cho (2; 1; 2) a = −− và ( ) 2; 2;0 . b = − Tính góc giữa hai vector a và b .

Đáp án:

Câu 19. Cho 2 1 2 ( ) . 1 F x dx x x   = +   −    Tính ( 1) F e + khi 3 (2) 2 F = ?

Đáp án:

Câu 20. Kết quả của sin sin cos . 4 4 x x dx a x         + + − =              2 a bằng:

Đáp án:

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số cot tan ( ) cot tan x x f x x x − = + là:

Đáp án:

Câu 22. Cho ( ) f x có đạo hàm '( ) f x liên tục trên   0;2 thoả mãn (0) 2, (2) 4. f f = = Tính

2

0

'( ) f x dx  .

Đáp án:

Câu 23. Tích phân

5

3

1

( 3) x dx −  bằng:

Đáp án:

Câu 24. Biết 3 ( ) F x x = là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên tập số thực, đặt I  

3

2

2 ( ) f x dx = +  . Cho biết

dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng: 1. I chia hết cho 4. 2. I (21;59)  .

3. I không phải là số nguyên tố. 4. Tổng các chữ số của I bằng 6.

Đáp án:

Câu 25. Tích phân

3

2 0

ln7 ln5 ln 2. 6 8 dx a b c x x = + + + +  Tính giá trị biểu thức 6 4 . P b c a = + −

Đáp án: Câu 26. Kết quả tính 2dx  bằng:

Đáp án:

Câu 27. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm 1 1 '( ) , 2 1 2 f x x x =  − và (1) 1 f = . Tính (5)? f

Đáp án:

Câu 28. Cho ( ) 15

c

a

f x dx =  và ( ) 9,

c

b

f x dx =  biết a b c   , tính ( )

b

a

f x dx  ?

Đáp án:

Câu 29. Nếu ( ) 2 ( ) 2 3 F x ax bx c x = + + − là một nguyên hàm của hàm số

2 5 3 3 ( )

2 3 x x f x

x − + =

−

thì giá trị của

biểu thức 2a 2 6 T b abc = + + − bằng: Đáp án: Câu 30. Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 6 ln6. x f x x = + Tính (2) F khi (1) 3. F = Đáp án:

Câu 31. Cho hàm số 2

1 khi 2 ( )

4 3 khi 2

x x f x

x x x

−   =  − +  

. Tính

5

0

( ) ? f x dx 

Đáp án:

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để ( ) 2

1

3 2 1 1?

m

x x dx m − + = − 

Đáp án:

Câu 33. Cho hai đường thẳng 1

1 2 3 : 2 3 1 x y z d − − − = = và 2

1 2 : 3 2 4 x y z d − + = = . Viết phương trình đường

thẳng d vuông góc với mặt …