Đề khảo sát chất lượng môn Toán trường chuyên Vĩnh Phúc lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT

NĂM HỌC 2016 – 2017 (Đề thi có 01 trang) Môn: Toán 11 Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm).

a) Cho 2 1 cos 3 x  . Tính cos2 .x

b) Cho 0; 2

       

thỏa mãn 2 sin 3  . Tính giá trị của biểu thức sin . 2 P          

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin3 2cos2 sin 0. x x x   

Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2 ( ) : 3 P y x x    và đường thẳng : 6. d y x   Tìm tọa độ giao điểm , A B của d và ( ) P . Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 4 (1,0 điểm). Một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 30cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gấp tấm tôn lại (theo đường nét đứt) để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh các hình vuông bị cắt sao cho thể tích khối hộp bằng 3 2000 cm .

(Thể tích của một khối hộp bằng tích độ dài ba cạnh của nó)

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

2 2 2 0

, . 1 2 2

y xy x y

x y x y

            

R

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm   1;3 M và đường tròn

2 2 ( ) : 2 4 4 0. C x y x y      Tìm ảnh của điểm M và ảnh của đường tròn  C qua phép tịnh

tiến theo véc tơ   1;2 . u 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 6 6 0 C x y x y      và điểm   3;1 . M  Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M đến ( ). C

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm AC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại   3;2 E . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AB có phương trình 3 0 x y    và hoành độ điểm B âm.

Câu 9 ( 1,0 điểm). Giải phương trình     2 2 2 2 2 1 2 1 8 8 1 0. x x x x x x x        

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn  

3 4 2. x y xy   

a) Chứng minh rằng 1. x y  

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của     4 4 2 2 2 2 3 2 1. P x y x y xy x y       

------Hết------

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I- NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 11 (Đáp án- thang điểm gồm 3 trang)

Câu Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm)

a. ( 0,5 điểm)

Ta có 2 1 1 cos2 1 cos 3 2 3 x x     0,25

Do đó 1 cos2 . 3 x  0,25

b. ( 0,5 điểm)

Ta có sin cos . 2 P            

0,25

2 2 5 5 cos 1 sin cos 9 3        (do 0; 2

       

). Vậy 5 . 3 P  0,25

2 (1,0 điểm)

Ta có sin3 2cos2 sin 0 2cos2 sin 2cos2 x x x x x x      0,25 cos2 0 x  hoặc sin 1 x . 0,25

cos2 0 4 2 k x x       ; sin 1 2 . 2 x x k      0,25

Vậy nghiệm của pt cần tìm là ; 4 2 k x     2 . 2 x k     0,25

3 (1,0 điểm)

PT hoành độ giao điểm: 2 2 3 6 2 3 0 x x x x x         0,25 Từ đó tìm được   1;5 A  ;   3;9 . B 0,25

Ta có 4 2 AB  và     ; ; 3 2. d O AB d O d   0,25

Vậy   1 . ; 12 2 OAB S AB d O AB   (đvdt). 0,25

4 (1,0 điểm)

Gọi x (cm) là độ dài cạnh hv bị cắt thì các cạnh của hình hộp tạo thành là ,30 2 ,30 2 x x x   , trong đó 0 15 x   . 0,25

Thể tích khối hộp tạo thành là     2 2 30 2 4 15 . V x x x x     0,25

Ta có  

2 3 2 2000 4 15 2000 30 225 500 0 5; 20. V x x x x x x x             0,25

Vậy 5 x  (cm) 0,25 5 (1,0 điểm)

ĐKXĐ: 1; 2 x y   . PT (1) tương đương:    2 1 0 y y x    0,25

Với 2 y  , thay vào (2) ta được 5. x  0,25

Với 1 y x  , thay vào (2) ta được: 1 3 2 2 2 ( 1)(3 ) 4 x x x x        

2 4 4 0 2 x x x      , suy ra 1. y 

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là      ; 5;2 ; 2;1 . x y  6 (1,0 điểm) Gọi   ' uT M M  thì ' MM u  0,25

Từ đó tìm ra   ' 0;5 M 0,25